“截长补短”的思想在几何证明中的运用【学习目标】（30 秒）用“截长补短法”解决线段的和、差问题。【重、难点】 （30 秒）用“截长补短法”解决线段的和、差问题。【操作思考】（2 分钟）1、画一画：线段 AB=CD+EF 线段 CD=AB-EF （ 通过让学生在纸上画出线段的和和差的图形来说明线段的截长补 短）【归纳小结】（2 分钟）截长补短法”： “截长”就是将题中的某条线段截成题中的几条线段之和；“补短”就是将题中某条线段延长（或补上某线段），然后，证明它与题中某条线段相等。典题解析（3+4+6 分钟）例1、如图，在ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，∠C=2∠B.求证：AB=AC+CD思路点拨：延长 AC 到 E,使 CE=CD,连接 DE.证明： 在 AB 上取一点 E，使 AE=AC，连接 DE, AD 平分∠BAC ∴ ∠EAD= ∠CAD导学设计教学重难点用“截长补短法”解决线段的和、差问题。教具准备三角尺、翻折全等三角形的纸张模型、多媒体课件．导学流程一、导入新课,揭示目标(1 分钟)线段 AB=10cm线段 CD=6cm线段 EF=4cm语言；画三条线段思考两条线段和与差能否等于第三条线段。师生对照课件解读学习目标用“截长补短法”解决线段的和、差问题。二、归纳小结截长补短法： “截长”就是将题中的某条线段截成题中的几条线段之和；“补短”就是将题中某条线段延长（或补上某线段），然后，证明它与题中某条线段相等。 三．典题解析例 1、思路点拨：延长 AC 到 E,使CE=CD,连接 DE.或者在 AB 上截取 AG，使 AG=AC，连接 DG。追问;这个图形的基本图形是怎样的图形？请把它画出来。 1线段 AB线段 EF线段 CD_D_C_B_A 在△EAD 和△CAD 中 AE=AC， ∠EAD= ∠CAD AD=AD； ∴△AED≌△ACD（SAS） ∴∠AED=∠C=2∠B ED=CD例2、已知，如图 1-1，在四边形 ABCD 中，BC＞AB，AD=DC，BD 平分∠ABC.求证：∠BAD+∠BCD=180°.分析：因为平角等于 180°，因而应考虑把两个不在一起的通过全等转化成为平角，图中缺少全等的三角形，因而解题的关键在于构造直角三角形，可通过“截长补短法”来实现.证明：作 DE⊥AB 于 E，DF⊥AD 于 F。 BD 平分∠ABC，∴DE=DF。在 Rt△AED 和 Rt△CFD 中， DE=DF， AD=CD，∴Rt△AED≌Rt△CFD，∴∠EAD=∠C， ∠BAD+∠EAD=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°。 例3、如图 2-1，AD∥BC，点 E 在线段 AB 上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.求证：CD=AD+BC.分析：结论是 CD=AD+BC，...
