第 八 节函数的图像 考纲解读 1．在实际情境中，会根据不同的需要选择图像法、列表示、解析法表示函数． 2．会运用函数图像理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题． 3．会用数形结合的思想和转化与化归的思想解决数学问题． 考向预测 1．函数图像是研究函数性质、方程、不等式的重要武器，是数形结合的基础和依据． 2．考查热点：(1)知式选图或知图定式；(2)利用图像研究函数的单调性、最值、零点；(3)利用图像研究方程、不等式问题． 知识梳理 1
基本函数：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等
对于这些函数的图像应非常清楚函数图像的作法 描点法作图：通过列表、描点、连线三个步骤，画出函数图像
用描点法在选点时往往选取特殊点，有时也可利用函数的性质如单调性、奇偶性、周期性画出图像图像变换法作图：在高考中要求学生掌握三种变 换：平移变换、伸缩变换、对称 变换
函数的图像 2．利用基本函数图像的变换作图 ①平移变换： 函数 y＝f(x＋a)(a≠0)的图像可以由 y＝f(x)的图像向左(a> 0)或向右(a 0)或向下(b< 0)平移 个单位而得到． |a| |b| ②伸缩变换： 函数 y＝Af(x)，(A>0，且 A≠1)的图像可由 y＝f(x)的图像上各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(01 )或伸长(0< ω< 1)到原来的 倍，纵坐标不变而得到． 1ω A ③对称变换： 函数 y＝－f(x)的图像可通过作函数 y＝f(x)的图像关于 对称的图形而得到； 函数 y＝f(－x)的图像可通过作函数 y＝f(x)的图像关于 对称的图形而得到； 函数 y＝－f(－x)的图像可通过作函数 y＝f(x)的图像关于 对称的图形而得到； x 轴 y 轴 原点 函数 y＝f－1(x)的图像可通过作函数 y
