高中数学 132 秦九韶算法课件 新人教B版必修3 课件VIP免费

算 法 案 例第二课时1 、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（ ）和（ ）。2 、两个数 21672 ， 8127 的最大公约数是 （ ）A 、 2709 B 、 2606 C 、 2703 D 、 2706复习引入 :新课讲解 :怎样求多项式 f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1 当 x=5 时的值呢？计算多项式ｆ ( ｘ ) = ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１当 x = 5 的值的算法：算法 1 ：因为ｆ ( ｘ ) = ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１所以ｆ (5)=5 ５＋ 5 ４＋ 5 ３＋ 5 ２＋ 5 ＋１=3125 ＋ 625 ＋ 125 ＋ 25 ＋ 5＋１= 3906算法 2 ：ｆ (5)=5 ５＋ 5 ４＋ 5 ３＋ 5 ２＋ 5 ＋１=5×(5 ４＋ 5 ３＋ 5 ２＋ 5 ＋１ ) ＋１=5×(5×(5 ３＋ 5 ２＋ 5 ＋１ ) ＋１ ) ＋１=5×(5×(5×(5 ２ +5 + １ ) + １ ) + １ ) + １=5×(5×(5×(5 ×(5 + １ ) + １ )+ １ )+ １ ) + １算法 1 ：因为ｆ ( ｘ ) = ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１所以ｆ (5)=5 ５＋ 5 ４＋ 5 ３＋ 5 ２＋ 5 ＋１=3125 ＋ 625 ＋ 125 ＋ 25 ＋ 5＋１= 3906算法 2 ：ｆ (5)=5 ５＋ 5 ４＋ 5 ３＋ 5 ２＋ 5 ＋１=5×(5 ４＋ 5 ３＋ 5 ２＋ 5 ＋１ ) ＋１=5×(5×(5 ３＋ 5 ２＋ 5 ＋１ ) ＋１ ) ＋１=5×(5×(5×(5 ２ +5 + １ ) + １ ) + １ ) + １=5×(5×(5×(5 ×(5 + １ ) + １ )+ １ )+ １ ) + １共做了 1+2+3+4=10 次乘法运算， 5 次加法运算。共做了 4 次乘法运算， 5 次加法运算。《数书九章》——秦九韶算法0111)(axaxaxaxfnnnn设)(xf是一个 n 次的多项式对该多项式按下面的方式进行改写：0111)(axaxaxaxfnnnn01211)(axaxaxannnn012312))((axaxaxaxannnn0121)))((axaxaxaxannn这是怎样的一种改写方式？最后的结果是什么？0121)))(()(axaxaxaxaxfnnn要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即11nnaxav然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即212naxvv323naxvv01axvvnn最后的一项是什么？这种将求一个 n 次多项式 f(x) 的值转化成求 n 个一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。 通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式...