等差数列的前 n 项和（一）教学目标 1 、等差数列前 n 项和公式．2 、等差数列前 n 项和公式及其获取思路；3 、会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题．4 、进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题； 二、教学重点：等差数列前 n 项和公式的理解、推导及应用；熟练应用等差数列的求和公式。 教学难点：灵活应用等差数列前 n 项公式解决一些简单的有关问题。复习回顾(1) 等差数列的通项公式 : 已知首项 a1 和公差 d, 则有 : an=a1+ (n-1) d 已知第 m 项 am 和公差 d, 则有 : an=am+ (n-m) d, d= （ an-am ） /（ n-m ） (2) 等差数列的性质 : 在等差数列﹛ an﹜ 中 ,如果m+n=p+q (m,n,p,q∈N), 那么 : an+am=ap+aq 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有 100 层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？问题呈现 问题 1探究发现问题 1 ：图案中，第 1 层到第 21 层一共有多少颗宝石？ 借助几何图形之直观性，使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。探究发现问题 1 ：图案中，第 1 层到第 21 层一共有多少颗宝石？ 12321212019121(121)212s获得算法：问题 2 一个堆放铅笔的 V 形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100 支 .这个 V 形架上共放着多少支铅笔？ 问题就是 求“ 1+2+3+4+…+100= ？” 问题 2 ：对于这个问题，德国著名数学家高斯10 岁时曾很快求出它的结果。（你知道应如何算吗？） 这个问题，可看成是求等差数列 1 ， 2 ， 3 ，…， n ，…的前 100 项的和。假设 1+2+3+ +100=x, (1)那么 100+99+98+ +1=x. (2)由 (1)+(2) 得 101+101+101+ + 101=2x,100 个 101所以,1001012xx=5050.高斯问题 3:求 :1+2+3+4+…+n=?记 :S= 1 + 2 + 3 +…+(n-2)+(n-1)+nS= n+(n-1)+(n-2)+…+ 3 + 2 +12)1(),1(2nnSnnS设等差数列 a1,a2,a3,…它的前 n 项和...
