复习：椭圆、双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数 e 的点的轨迹，当 0 ＜ e ＜ 1 时，是椭圆，·MFl0 ＜ e ＜ 1lF·Me ＞ 1·FMl ·e=1当 e ＞ 1 时，是双曲线。当 e=1 时，它又是什么曲线？ 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点 F 叫做抛物线的焦点。定直线 l 叫做抛物线的准线。 一、定义的轨迹是抛物线。则点若MMNMF,1即 :︳ ︳︳︳··FMlN 二、标准方程··FMlN如何建立直角 坐标系？想一想 二、标准方程xyo ··FMlNK设︱ KF ︱ = p则 F （ ， 0 ）， l ： x = - p2p2设点 M 的坐标为（ x ， y ）， 由定义可知，化简得 y2 = 2px （ p ＞ 0 ）22)2(pxypx2 方程 y2 = 2px （ p ＞ 0 ）叫做抛物线的标准方程。其中 p 为正常数，它的几何意义是 焦 点 到 准 线 的 距 离 yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒ 图 形 焦 点 准 线 标准方程 例 1 、 M 是抛物线 y2 = 2px （ P ＞ 0 ）上一点，若点 M 的横坐标为 X0 ，则点 M 到焦点的距离是 ————————————X0 + —2pOyx．FM． 例 2 （ 1 ）已知抛物线的标准方程是 y2 = 6x ， 求它的焦点坐标和准线方程；解 : 因为 p=3, 所以焦点坐标是 (3/2,0), 准线方程 是 x=-3/2 (2) 已知抛物线的标准方程是 y=-6x ,² 求它 的焦点坐标和准线方程 .解 : 因为 p=1/12, 所以焦点坐标是 (0,-1/24), 准线 方程是 y=1/24. (3) 已知抛物线的焦点坐标是 F(0,2), 求它的标 准方程 .解 : 因为焦点坐标在 y 轴的负半轴上 , 并且 p/2=2, p=4, 所以所求的抛物线的标准方程是 x =-8y.² 例 3 求以原点为顶点 , 坐标轴为对称轴 , 并且过 点 A （ -3 ， 2 ）的抛物线的标准方程。．AOyx解 (1) 当抛物线的焦点在 y 轴的正半轴上时，把 A （ -3 ， 2 ）代入 x2 =2py ，得 p= 49(2) 当焦点在 x 轴的负半轴上时，把 A （ -3 ， 2 ）代入 y2 = -2px ，得 p= 32∴ 抛物线的标准方程为 x2 = y 或 y2 = x 。2934 练习：1 、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（ 1 ）焦点是 F （ 3 ， 0 ）；（ 2 ）准线方程 是 x = ；41（ 3 ）焦点到准线的距离是 2 。y2 =12xy2 =xy2 =4x 、 y2 = -4x 、x2 =4y 或 x2 = -4y 2 、求下列抛物线的焦点坐标和焦点坐标： （ 1 ） y2 = 20x （ 2 ） x2= y （ 3 ） 2y2 +5x =0 （ 4 ） x2 +8y =021焦点坐标准线方程（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）（ 4 ）（ 5 ， 0 ）x= -5（ 0 ，—）18y= - —188x= —5（ - — ， 0 ）58（ 0 ， -2 ）y=2 小 结 ：1 、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系 及其区别；2 、会运用抛物线的定义、标准方程求它 的焦点、准线方程；3 、注重数形结合的思想。 课堂作业：课本 P119 1 、 2 、 3 、 4
