了解离散型随机变量期望值、方差的意义 / 会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差第 61 课时 离散型随机变量的期望和方差1 ．数学期望：一般地，若离散型随机变量 ξ 的概率分布为 则称 Eξ ＝ x1p1＋ x2p2＋…＋ xnpn＋…为 ξ 的数学期望，简称期望．2 ．方差 ： 对于离散型随机变量 ξ ，如果它所有可能取的值是 x1， x2，…， xn，…，且取这些值的概率分别是 p1， p2，…， pn，…，那么， Dξ ＝ (x1－ Eξ)2·p1＋ (x2－ Eξ)2·p2＋…＋ (xn－ Eξ)2·pn＋…称为随机变量 ξ 的均方 差，简称为方差，式中的 Eξ 是随机变量 ξ 的期望．ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…3 ．期望的性质： E(aξ ＋ b) ＝ aEξ ＋ b.4 ．方差的性质： (1)D(aξ ＋ b) ＝ a2Dξ ； (2)Dξ ＝ Eξ2－ (Eξ)2.5 ．二项分布的期望、方差若 ξ ～ B(n ， p) ，则 Eξ ＝ np ， Dξ ＝ np(1 － p) ．1 ．设随机变量 ξ 的取值为 1,2,3,4.P(ξ ＝ k) ＝ ak ＋ b(k ＝ 1,2,3,4) ，又 ξ 的数学期望 Eξ ＝ 3 ，则 a ＋ b ＝ ________.答案：2 ．某公司有 5 万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12% ；一旦失败，一年后将丧失全部资金的 50%. 下表是过去 200 例类似项目开发的实施结果： 则该公司一年后估计可获收益的期望是 ________ 元． 答案： 4 760投资成功投资失败192 次8 次3 ．已知 ξ 服从二项分布，即 ξ ～ B(100 ， ) ， 则 E(2ξ ＋ 3) ＝ ________. 解析：由已知 Eξ ＝ 100× ＝ 50 ， ∴E(2ξ ＋ 3) ＝ 2Eξ ＋ 3 ＝ 103. 答案： 1034 ． ( 长沙市一中高三月考 ) 某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的 6位数 N ＝ ，其中 N 的各位数字中， n1＝ n6＝ 1 ，nk(k ＝ 2,3,4,5) 出现 0 的概率为 ，出现 1 的概率为 ，记 ξ ＝ n1＋ n2＋…＋ n6，问 ξ ＝ 4 时的概率为 ________ ， ξ 的数学期望是 ________ ．解析： P(ξ ＝ 4) ＝ ， ξ 的数学期望是2P(ξ ＝ 2) ＋ 3P(ξ ＝ 3) ＋ 4P(ξ ＝ 4) ＋ 5P(ξ ＝ 5) ＋ 6P(ξ ＝ 6) ＝ 答案 ：1. 求离散型随机变量的期望关键是写出离散型随机变量的分布列 然后利用公式计算．2 ．由 ξ 的期望方差求 aξ ＋ b 的期望方差是常考题之一，常见根...
