8.5.3 平面与平面平行学习目标1. 理解平面与平面平行的判定定理 .2. 理解平面与平面平行的性质定理 .3. 能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题 .重点：平面与平面平行的判定定理与性质定理及其应用 .难点：两个定理的应用 ..一、面面平行的判定定理 表示 定理图形文字符号平面与平面平行的判定定理一个平面内的 ______________ 与另一个平面平行，则这两个平面平行 ⇒β∥αa⊂βb⊂β________a∥αb∥α两条相交直线a∩b ＝ P知识梳理1.用该定理判定平面α和平面β平行时，必须具备：（1）一个平面内有两条直线平行于另一个平面；（2）这两条直线必须相交.2.平面与平面平行的判定定理可简述为“若线面平行，则面面平行”.该定理把两个平面平行的问题转化为一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行的问题.3.要证明面面平行，由平面与平面平行的判定定理知，需在一平面内寻找两条相交且与另一平面平行的直线.要证明线面平行，又需根据直线与平面平行的判定定理，在平面内找与已知直线平行的直线注意文字语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线 _____符号语言α∥β ， α∩γ ＝ a ， β∩γ ＝ b⇒_______图形语言平行a∥b二、平面与平面平行的性质定理空间三种平行的关系1.由直线与直线平行可以判定直线与平面平行；2.由直线与平面平行的性质可以得到直线与直线平行；3.由直线与平面平行可以判定平面与平面平行；4.由平面与平面平行的定义及性质可以得到直线与平面平行、直线与直线平行.5.这种直线、平面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想方法.注意例 1一 平面与平面平行的判定常考题型［2019·安徽芜湖高一检测］如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点.求证：（1）E，F，D，B四点共面；（2）平面MAN∥平面EFDB.【证明】（1）如图，连接B1D1， E，F分别是边B1C1，C1D1的中点，∴ EF∥B1D1.而BD∥B1D1，∴ BD∥EF，∴ E，F，D，B四点共面.（2）易知MN∥B1D1，B1D1∥BD，∴ MN∥BD.又MN 平面EFDB，BD平面EFDB，∴ MN∥平面EFDB.连接MF. M，F分别是A1B1，C1D1的中点，∴ MF∥A1D1，MF＝A1D1，∴ MF∥AD，MF＝AD，∴ 四边形ADFM是平行四边形，∴ AM∥DF.又AM平面BDFE，DF平面BDFE，∴ AM∥平面BDFE.又 AM∩MN＝M，∴ 平面MAN∥平面EFDB.【名师点拨】1.用面面平行的判定定理时，必须具备：（1）一个平面内...
