1．命题：一般地，我们把用____________________表达的，可以____________的陈述句叫做命题． 2．命题的真假：判断______的命题叫做真命题，判断________的命题叫做假命题． 3．命题的形式：在数学中，“____________”是命题的常见形式，其中 p 叫做命题的________，q 叫做命题的________． 语言、符号或式子 判断真假 为真 为假 若 p ，则 q 条件 结论 探究点一 命题的概念及分类 问题 1 我们在初中已经学过许多数学命题，你能举出一些数学命题的例子吗？当时是怎么定义命题的？ 答案 三边相等的三角形为等边三角形．判断一件事情的句子． 问题 2 观察下列语句的特点： (1)两个全等三角形的周长相等； (2)5 能被 2 整除； (3)对顶角相等； (4)今天天气真好啊！ (5)请把门关上！ (6)2 是质数吗？ (7)若 x＝2，则 x2＝4； (8)3＋2＝6. 回答：①以上有几个命题？ ②命题必须具备什么特征？ 答案 ①5 个．其中 (1)(2)(3)(7)(8)都是． ②是陈述句且 能判断真假． 问题 3 数学中的定义、公理、定理都是命题吗？ 答案 是． 结论：一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中，判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 问题 4 怎样判断一个命题是真命题还是假命题？ 答案 要判断一个命题是真命题，要从条件出发，经过严格的推理论证推出结论成立．在判断时，要有推理依据，综合各种情况作出判断．要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可． 例 1 判断下列语句是否是命题， 若是，判断其真假，并说明理由． (1)求证 3是无理数． (2)若 x∈R，x2＋4x＋4≥0. (3)你是高一的学生吗？ (4)并非所有的人都喜欢苹果． (5)60x＋9>4. 解 (1)是祈使句，不是命题． (2)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0， 可以判断真假，是命题， 且是真命题． (3)是疑问句，不是命题． (4)是真命题，有的人喜欢 苹果，有的人不喜欢苹果． (5)不是命题，这种含有未知数 的语句，未知数的取值能否使 不等式成立，无法确定． 小结 判断一个语句是否是命题关键看它是否符合两个条件：“是陈述句”和“可以判断真假”，而祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题． 跟踪训练 1 判断下列语句中哪些是命题，是真命题还是假命题？ (1)末位是 0 的整数能被 5 整除； (2)平行四边形的对角线相等且互相平分； (3)两直线平行，则斜率相等； (...
