必考部分 第一篇 集合与常用逻辑用语（必修 1、选修 1-1） 第 1 节 集 合 基础梳理考点突破知识整合 1.集合的基本概念 (1)元素的特性 ①确定性;②互异性;③无序性. (2)集合与元素的关系 ①a 属于 A,记为 a∈A; ②a 不属于 A,记为 a∉A. 基础梳理 抓主干 固双基 (3)常见集合的符号 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 N N*或 N+ Z Q R (4)集合的表示方法 ①列举法;②描述法;③Venn 图法. 2.集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 记法 子集 集合 A 中任意一个元素都是集合 B 的 元素 A⊆ B 或 B⊇ A 真子集 集合 A 是集合 B 的子集,并且 B 中至少有一个元素不属于 A AB 或BA 集合 间的 基本 关系 相等 集合 A 的每一个元素都是集合 B 的元素,集合 B 的每一个元素也都是集合 A 的元素 A⊆ B 且 B⊆ A⇔ A=B 空集是任何集合的子集 ⊆ A 空集 空集是任何非空集合的真子集 B 且 B≠ 3.集合的基本运算 并集 交集 补集 图形 表示 意义 {x|x∈A 或 x∈B} {x|x∈A 且 x∈B} ∁UA={x|x∈U 且 x∉A} 符号 表示 A∪B A∩B 若全集为 U,则集合A(A⊆ U)的补集为 ∁UA 质疑探究:对于集合 A、B,若 A∪B⊆A∩B,那么 A与 B 之间有什么关系? 提示:因为 A∩B⊆A∪B,从而有 A∩B=A∪B,所以必有 A=B. 4.有关集合的重要结论 (1)A∩B=A⇔ A⊆B⇔ A∪B=B. (2)若有限集 A 中有 n 个元素,则 A 的子集个数为2n个,非空子集个数为 2n-1 个,真子集有 2n-1 个. 双基自测 1.(2012 年高考广东卷)设集合 U={1,2,3,4,5,6}, M={1,3,5},则∁UM 等于( A ) (A){2,4,6} (B){1,3,5} (C){1,2,4} (D)U 解析:∁UM={2,4,6}.故选 A. 2.(2013 年高考广东卷)设集合 M={x|x2+2x=0, x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则 M∪N 等于( D ) (A){0} (B){0,2} (C){-2,0} (D){-2,0,2} 解析:集合运算问题需先明确集合元素特征,确定具体所含元素,而后进行集合间运算,由 M={0,-2},N={0,2}知 M∪N={-2,0,2}.故选 D. 3.(2013 年高考江西卷)若集合 A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则 a 等于( A ) (A)4 (B)2 (C)0 (D)0 或 4 解析:若 a=0,则 A= ,不符合要求; 若 a≠0,则Δ=a2-4a=0, 得 a=4.故选 A. 4.若集合 A={x|x<1},B={x|x≥a},且 A∩B≠ ,则实数 a 的取值范围是 . 解析:结...
