考纲要求考纲研读1. 掌握“归纳－猜想－证明”这一基本思路．2 ．了解数学归纳法的基本原理．3 ．能利用数学归纳法证明与自然数有关的命题 .1. 数学归纳法证明命题，格式严谨，必须严格按步骤进行；2 ．归纳递推是证明的难点，应看准“ 目标”进行变形；3 ．由 k 推导到 k ＋ 1 时，有时可以“ 套”用其他证明方法，如：比较法、分析法等，表现出数学归纳法“灵活”的一面 .第 3 讲数学归纳法1 ．运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是 _____________________ ，第二步是 ______________________ ，两步缺一不可．2 ．用数学归纳法可以证明许多与自然数有关的数学命题，其中包括 ___________________________________________________ ．归纳递推 ( 或归纳假设 )恒等式、不等式、数列通项公式、整除性问题、几何问题等归纳奠基 ( 或递推基础 )1 ．在用数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证()CA ． n ＝ 1 时成立B ． n ＝ 2 时成立C ． n ＝ 3 时成立D ． n ＝ 4 时成立解析：多边形至少有三边．时，在第二步证明从 n ＝ k 到 n ＝ k ＋ 1 成立时，左边增加的项数是()2．用数学归纳法证明：1＋12＋13…＋12n－11) A ． 2k B ． 2k － 1 C ． 2k － 1 D ． 2k ＋ 1A3. 凸 n 边形有 f(n) 条对角线，则凸 n ＋ 1 边形有对角线数 f(n ＋ 1)为 ()CA ． f(n) ＋ n ＋ 1C ． f(n) ＋ n － 1B ． f(n) ＋ nD ． f(n) ＋ n － 2解析：在 n 个顶点的基础上增加一个顶点则增加 n － 1 条对角线．4 ．设平面内有 n(n≥2) 条直线，其中任意两条不平行，任意)三条不过同一点，则它们的交点的个数 f(n) 为 (A ． n(n ＋ 1)B ． n(n － 1)C.12n(n＋1) D.12n(n－1) D解析：由特殊到一般，得 f(n)＝12n(n－1)． 14n2 － 1猜想 an 的表达式，其结果是 _________.5．在数列{an}，a1＝13且 Sn＝n(2n－1)an，通过求 a2，a3，a4， 解析：a1＝13且 Sn＝n(2n－1)an 得， a2＝ 115，a3＝ 135，a4＝ 163， 由 1×3,3×5,5×7,7×9，… 可得 an＝12n－12n＋1. 考点 1对数学归纳法的两个步骤的认识例 1 ：已知 n 是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设 n ＝)k(k≥2 且为偶数 ) 时命题为真，则还需证明 (A ． n ＝ k ＋ 1 时命题成立B ． n ＝...
