高中数学选修2-1椭圆的标准方程第三课时ppt 课件VIP专享VIP免费

已知方程 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是 .22xy+=14m(0,4) 变式：已知方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是 .22xy+=1m- 13- m(1,2)练习 : 练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2) 焦点为 F1(0, － 3),F2(0,3), 且 a=5.22(2) 1251 6yx22(1)16 xy答案：(1)a= ,b=1, 焦点在 x 轴上 ;6(3) 两个焦点分别是 F1( － 2,0) 、 F2(2,0),且过 P(2,3) 点； (4) 经过点 P( － 2,0) 和 Q(0, － 3).22(3) 116 12xy22(4) xy+=149小结：求椭圆标准方程的步骤：① 定位：确定焦点所在的坐标轴；② 定量：求 a, b 的值 . 解：例 1 ：将圆 = 4 上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？yxo22yx 设所的曲线上任一点的坐标为（ x ，y ） , 圆 ＝４上的对应点的坐标为（ x’ ， y’ ），由题意可得：22yx yyxx2//22yx因为 ＝４所以4422 yx即1422 yx1 ）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆。2 ）利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法；(x,y)),(yx 练习1 椭圆 上一点 P 到一个焦点的距离为 5 ，则 P 到另一个焦点的距离为（ ）A.5 B.6 C.4 D.10192522 yx2. 椭圆 的焦点坐标是（ ）A.(±5 ， 0) B.(0 ， ±5) C.(0 ， ±12)  D.(±12 ， 0) 11692522 yxCA 3. 已知椭圆的方程为 ，焦点在 X 轴上，则其焦距为（ ）A 2 B 2C 2 D 218222 myx28mm2282 m222mA4. , 焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程是 __________.1,6ca 例 2 已知圆 A ： (x ＋ 3)2 ＋ y2 ＝ 100 ，圆 A 内一定点 B(3 ， 0) ，圆 P 过 B 点且与圆 A 内切，求圆心P 的轨迹方程．2解：设｜ PB ｜＝ r ．∵ 圆 P 与圆 A 内切，圆 A 的半径为 10 ．∴ 两圆的圆心距｜ PA ｜＝ 10 － r ，即｜ PA ｜＋｜ PB ｜＝ 10( 大于｜ AB ｜ ) ．∴ 点 P 的轨迹是以 A 、 B 两点为焦点的椭圆．∴2a ＝ 10 ，2c ＝｜ AB ｜＝ 6 ，∴a ＝ 5 ， c ＝ 3 ．∴b2 ＝ a2 － c2 ＝ 25 － 9 ＝ 16 ．即点 P 的轨迹方程为 ＝ 1 ．222516xy 例 3 在⊿ ABC 中， BC=24,AC 、 AB 边上的中线之和为 39 ，求⊿ ABC 的重心的轨迹方程．yxoEFGACB xyO的比。与轴上，求在中点的在椭圆上线段点和点分别为的左右焦：如图，椭圆例2112122,13124PFPFyQPFPFFyxPF1F2