高一数学方程的根与函数的零点 苏教版 课件VIP免费

3.1 函数与方程3.1.1 方程的根与函数的零点学习目标：1 、理解函数的零点的定义2 、判断函数的零点个数或所在的大致区间自学指导：1 、研究课本上三个实例中每组方程与函数的关系2 、函数的零点的定义的理解3 、是否所有的函数都有零点呢研究下列一元二次方程及其相应的二次函数 :方程 与函数0322xx322xxy方程 与函数0122 xx122xxy方程 与函数0322 xx322xxy-5542-2-4O(3,0)(-1,0)f x  = x2-2x-3-55642-21(1,0)f x  = x2-2x+1O-55642-21f x  = x2-2x+3O对于函数 y=f(x), 把使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y=f(x) 的零点方程 f(x)=0 有实数根函数 y=f(x) 的图象与 x 轴有交点函数 y=f(x) 有零点函数的零点就是方程 f(x)=0 的实数根 ,也就是函数的图象与轴的交点的横坐标二次函数的零点与它所对应的二次方程的根之间的关系 :=0<0>0例 1 ：求证 2x2+3x-7=0 有两个不等的实根。证一：∵ Δ=65>0 ， ∴ 2x2+3x-7=0 有两个不等实数根证二：设 f (x)=2x2+3x-7 图象为抛物线且开口向上 例 2 ：如图是一个二次函数 y=f(x) 的图象。写出这个二次函数的零点，对称轴，求 f(x) 的表达式41-3对称轴直线 x= －１ 零点－３，１f(x)= － (x+3)(x-1)即方程 2x2+3x-7=0 有两个不等实数根又 f(0)= -7< 0 , 函数 f(x) 的图象与 x 轴有两个不同的交点 , 判断下列函数的零点 :32 xy(x<0)5222xxy232xxy2223xxxyxy5.0xy2log求函数 f(x)=lnx+2x-6 的零点的个数问题 : (1) 你可以想到什么方法来判断函数零点个数？ (2) 判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调 性具有什么特性？零点存在性的探索： （Ⅰ）观察二次函数 的图象：① 在区间 [ － 2,1] 上有零点 ______ ； _______ ， _______, _____0 （＜或＞）． ② 在区间 [2,4] 上有零点 ______ ； ____0 （＜或＞）． 32)(2xxxf )2(f)1(f)1()2(ff)4()2(ff（Ⅱ）观察下面函数 的图象)(xfy ① 在区间［ a,b ］上 __________ （有 / 无）零点； .)/(0_____)()( bfaf② 在区间［ b,c ］上 __________ （有 / 无）零点； .)/(0_____)()( cfbf② 在区间［ c,d ］上 __________ （有 / 无）零点； .)/(0_____)()( dfcf由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？ ？函数在区间（ a,b ）上有零点，则 f(a)f(b)<0？函数在区间（ a,b ）上有 f(a)f(b)<0 ，则在区间（ a,b ）上有零点如果函数 y=f(x) 在区间 [a,b] 上的图象是连续不断的一条曲线 , 并且有 f(a)*f(b)<0,那么 , 函数 y=f(x) 在区间 (a,b) 内有零点 ,即存在 c (a,b) ,∈使得 f(c)=0,这个 c 也就是方程 f(x)=0 的根