1. 函数的单调性 （ 1 ）单调函数的定义 设函数 f(x) 的定义域为 I, 如果对于属于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1,x2, 当 x1f(x2)区间 D区间 D增函数减函数区间 D2. 函数的最值 （ 1 ）设函数 y=f(x) 的定义域为 I, 如果存在实数 M ，满足： ① 对于任意的 x∈I, 都有 ； ② 存在 x0∈I, 使得 . 则称 M 是 f(x) 的最大值 . （ 2 ）设函数 y=f(x) 的定义域为 I ，如果存在实数 M, 满足： ① 对于任意的 x∈I, 都有 ； ② 存在 x0∈I, 使得 . 则称 M 是 f(x) 的最小值 . 3. 判断函数单调性的方法 (1) 定义法：利用定义严格判断 .f(x)≥Mf(x0)=Mf(x)≤Mf(x0)=M(2) 利用函数的运算性质 : 如若 f （ x ）、 g(x) 为增函数 ,则 ①f （ x ） +g （ x ）为增函数； ② 为减函数（ f （ x ）＞ 0 ）； ③ 为增函数（ f （ x ）≥ 0 ）； ④f （ x ） ·g （ x ）为增函数（ f （ x ）＞ 0 ， g（ x ）＞ 0 ）； ⑤-f （ x ）为减函数 .（ 3 ）利用复合函数关系判断单调性 . 法则是“ ”，即两个简单函数的单调性相同，则 这两个函数的复合函数为 , 若两个简单函数的单调 性相反，则这两个函数的复合函数为 .)(1xf同增异减增函数减函数)(xf(4) 图象法 .(5) 奇函数在两个对称的区间上具有 的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有 的单调性 .(6) 导数法① 若 f （ x ）在某个区间内可导，当 f′ （ x ）＞ 0 时， f（ x ）为 函数；当 f′(x) ＜ 0 时， f(x) 为 函数 .② 若 f （ x ）在某个区间内可导，当 f （ x ）在该区间上递增时，则 f′ （ x ） 0 ；当 f （ x ）在该区间上递减时，则 f′ （ x ） 0.相同相反增减≥≤1. 已知函数 y=f(x) 是定义在 R 上的增函数，则 f(x)=0 的根 （ ） A. 有且只有一个 B. 有 2 个C....
