直线与直线的位置关系 (3)一、复习1 、异面直线所成的角的概念； 2 、异面直线所成的角的范围； 3 、异面直线互相垂直的概念 .Abaα直线 a 、 b 是异面直线。经过空间任意一点 O ，分别引直线 a1a∥ ， b1b∥ 。我们把直线 a1 和 b1 所成的锐角（或直角）叫做异面直线 a 和 b 所成的角。00°﹤90°≤练习：在空间四边形 ABCD 中，对角线 AC=10 ， BD=6 ， M ， N 分别为 AB ， CD 的中点， MN=7 ，求异面直线 AC 和 BD 所成的角 .ABCDMN异面直线所成的角不可能为钝角 , 因此证 ( 说 ) 角时要注意 .0120P060二、新课引入：和两条异面直线都垂直的直线有多少条？与这两条异面直线都垂直相交的直线有多少条？三、新授： 1 、两条异面直线的公垂线的定义： 和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线。ABCDA`D`C`B`如图，在正方体中，找出棱 AA` 和 BC所在直线的公垂线。直线 AB 公垂线的特征： （ 1 ）垂直，（ 2 ）相交。 2 、两条异面直线的公垂线段： ABCDA`D`C`B`如图，在正方体中，棱 AA` 和 BC所在直线的公垂线段是线段 AB 。 定义：两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的部分，叫做这两条异面直线的公垂线段。 最小原理：两条异面直线的公垂线段的长是分别连结两条异面直线上两点的线段中最短的一条。3 、两条异面直线的距离：两条异面直线的公垂线段的长度，叫做两条异面直线的距离。思维拓展： 两条异面直线的距离，等于其中一条直线（ a ）到过另一条直线（ b ）且与这条直线（ a ）平行的平面的距离。ab ABc即：异面直线的距离可以转化为① 直线 (a) 上的任意一点P 到平面 α 的距离；② 直线 (a) 上的任意一点P 到直线 © 的距离 .P例 1 ：在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中， AB=4cm, BC=3cm, B1B=2cm. 求：① 异面直线 A1A 与 BC 的距离；② 异面直线 A1A 与 C1D1 的距离；③ 异面直线 A1B1 与 BC 的距离；ABCDA1B1C1D1 因为 ABCD-A1B1C1D1 是长方体， ABA⊥1A 于 A ， ABBC⊥于 B 。 所以 AB 是异面直线 A1A 与 BC 的公垂线段。 AB 的长度就是异面直线 A1A 与 BC 的距离。 因为 AB=4cm, 所以 A1A 与 BC 的距离为4cm异面直线 A1B 与 CC1 的距离是多少？为什么？例 2 ：设图中的正方体的棱长为 a ，A1ABB1CDC1D1① 图中哪些棱所在的直线与 BA1 成异面...
