平面的基本性质(2)一 . 复习提问 : 1. 你是怎样来认识一个平面的 ? 怎样来表示一个平面 ? 它的记法是什么 ? 2. 空间中的点 , 线 , 面之间的位置关系是怎样用符号来表示的 ?3. 平面有哪些性质 ?A．L想一想？ 过一条直线 L 和直线外一点 A 的平面有几个 ?A．L 推论 1: 经过一条直线和这条直线外的一点 , 有且只有一个平面 .．．BC已知：直线Ｌ，点Ａ Ｌ求证：过直线Ｌ和点Ａ有且只有一 个平面∈ 分析：先在直线Ｌ上任取两点Ｂ , Ｃ，这样Ａ , Ｂ , Ｃ三点就能确定一个平面，再证明Ｌ在这个平面内．证明 : 在直线 L 上任取两点 B,C 因为点 A 不在直线 L 上 ,根据公理 3, 经过不共线的三点 A,B,C 有一个平面因为 B , C 在直线 L 上 ,所以经过直线 L 和点 A 的平面一定经过点 A,B ,C 于是再根据公理 3, 经过不共线的三点 A,B,C 的平面只有一个 , 所以经过直线 L 和点 A 的平面只有一个 .因为 B ∈ , C ∈ ∩所以根据公理 1 , L 即平面 经过直线 L 和点 A .合 作 探 究 : 推论 2. 经过两条相交直线 , 有且只有一个平面. 推论 3. 经过两条平行直线,有且只有一个平面abab 右图是一张倒置的课桌，你能用所学的知识检查一下桌子的四条腿是否在同一个平面内？例１． 已知：Ａ∈Ｌ，Ｂ∈Ｌ，Ｃ∈Ｌ，Ｄ Ｌ 求证：直线ＡＤ，ＢＤ，ＣＤ共面．∈．．．．ＬＡＢＣＤ 分析： 因为直线Ｌ与点Ｄ可以确定平面 所以只需证明ＡＤ , ＢＤ , ＣＤ都在平面 内．例 题 讲 解：例２．如图，在长方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，Ｐ为棱ＢＢ１的中点，画出 由Ａ１，Ｃ１，Ｐ三点所确定的平面 与长方体表面的交线．ＡＢＣＤＡ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１．Ｐ分析：因为点Ｐ既在平面内又在平面ＡＢ１内，所以点P 在平面 与平面 AB1 的交线上 . 同理 , 点 A1 在平面 与平面AB1 的交线上 , 因此 ,PA1 就是平面 与平面 AB1 的交线 . 作法 : 连结 A1P,PC1,A1C1, 它们就是平面与长方体表面的交线 .巩 固 练 习 :1. 请指出下列说法是否正确 , 并说明理由 :(1)空间三点确定一个平面.(2)平面 与平面 若有公共点, 就不止一个 ;(3) 因为平面型斜屋面不与地面相交, 所以屋面所在的平面与地面不相交.abcA2.如图:平面 , , ,且 = a = b , = c a b = A 求证: A ∈ c ∩∩∩∩3. 已知 : 如图 ,D,E 分别是△ ABC 的边AC,BC 上的点,平面 经过D,E 两点(1) 求直线 AB 与平面 的交点 P (2) 求证 :D,E,P 三点共线 .ABCDEP今天的作业是练习中的二 , 三题 .
