1.4 生活中的优化问题举例 问题提出t57301p2 1. 在什么条件下，函数 f(x) 在闭区间 [a ， b] 上一定存在最大值和最小值？函数 y ＝ f(x) 的图象是一条连续不断的曲线 2. 如果在闭区间 [a ， b] 上函数 y ＝f(x) 的图象是一条连续不断的曲线，那么如何求出函数 f(x) 在区间 [a ， b] 上的最大值和最小值？ 将函数 f(x) 在开区间（ a ， b ）上的所有极值与区间端点函数值进行比较，其中最大者为最大值，最小者为最小值 . 3. 生活中经常遇到求利润最高，产量最大，成本最低，用料最省等实际问题，这些问题通常称为优化问题 . 解决优化问题的本质就是求函数的最值，因此，以函数为载体导数为工具，解决生活中的优化问题，是数学应用领域的一个重要课题 . 探究（一）：海报版面尺寸的设计 【背景材料】学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传 . 现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为 128dm2 ，上、下两边各空 2dm ，左、右两边各空 1dm. 思考 1 ：版心面积为定值 128dm2 ，海报的面积是否也为定值？思考 2 ：设版心的高为 x ，则海报的面积为多少？海报四周空白的面积为多少？128(4)(2)xx++128(4)(2)128xx++- 思考 3 ：设海报四周空白的面积为 S(x) ，则 S(x) 的最简表达式如何？其定义域是什么？512( )28,0S xxxx=++> 思考 4 ：海报四周空白的面积 S(x) 是否存在最值？若存在，如何求其最值？ 512( )28,0S xxxx=++>思考 5 ：如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？ 版心高为 16dm ， 宽为 8dm 时， 探究（二）：饮料瓶大小对饮料公司利 润的影响 【背景材料】某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是 0.8πr2 分，其中 r( 单位： cm) 是瓶子的半径 . 已知每出售 1mL 的饮料，制造商可获利 0.2 分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm. 思考 1 ： 1mL 饮料所占的体积是多少 cm3 ？半径为 r 的瓶子最多能装多少 mL 的饮料？思考 2 ：每瓶满装的饮料的利润 ( 单位：分 ) 是多少？ 3240.20.83 rrpp´-343 rp思考 3 ：设每瓶满装饮料的利润为 f(r) ，则函数 f(r) 的定义域是什么？ （ 0 ， 6] 思考 4 ：函数 是否存在最值？若存在，如何求其最值？ 32( )0.8 ()(06)3rf rrrp=-<£min3.2( )(2)3f xfp== -max( )(6)28.8f xfp== 思考...
