第七节 对数函数1 ．对数的概念(1) 定义：一般地，如果 ax ＝ N(a ＞ 0 ，且 a≠1) ，那么数 x 叫做 ，记作 ，其中 a 叫做对数的 ， N 叫做 ．对数形式特点记法一般对数以 a(a ＞ 0 ，且 a≠1) 为底的对数自然对数以 为底的对数常用对数以 为底的对数(2) 几种常见对数以 a 为底 N 的对数x ＝ logaN底数真数logaNLn NLg Ne102. 对数的恒等式、换底公式及运算性质(1) 恒等式：① alogaN ＝ ；②logaaN ＝ (a ＞ 0 ，且 a≠1 ， N 使式子有意义 ) ．(2) 换底公式： logbN ＝(a ， b ， N 的值使式子均有意义 ) ．(3) 对数的运算性质如果 a ＞ 0 ，且 a≠1 ， M ＞ 0 ， N ＞ 0 ，那么①loga(MN) ＝ ；②loga ＝ ；③logaMn ＝ (nR)∈；④logamMn ＝logaM. 利用对数的运算性质时，要注意各个字母的取值范围，只有等式两边的对数都存在时，等式才成立．例如： log2[( － 2)×( － 5)] 存在，但log2( － 2) 、 log2( － 5) 都不存在．因而 log2[( － 2)×( － 5)]≠log2( － 2) ＋ log2( － 5) ．NNlogaM ＋ logaNlogaM － logaNnlogaM3 ．对数函数图象与性质图象a ＞ 10 ＜ a ＜ 1性质(1) 定义域：(2) 值域：(3) 当 x ＝ 1 时， y ＝ 0 ，即过定点(4) 当 x ＞ 1 时， ；当 0 ＜ x ＜ 1时，(5) 在 上是增函数(6) 当 x ＞ 1 时， ；当 0 ＜x ＜ 1 时， y ＞0(7) 在 上是减函数(0 ，＋∞ )R(1,0)y ＞ 0y ＜ 0(0 ，＋∞ )y ＜ 0(0 ，＋∞ )同真数的对数值大小关系如图：当函数单调递增时，在 (1,0) 右边图象越靠近 x 轴，底数越大，即 1 ＜ a ＜ b ；当函数单调递减时，在 (1,0) 右边图象越靠近 x 轴，底数越小，即 0 ＜ c ＜ d ＜ 1 ，也可以看图象在 x 轴上方的部分自左向右底数逐渐增大，即 0 ＜ c ＜ d ＜ 1 ＜ a＜ b.4 ．反函数对数函数 y=logax(a ＞ 0 ，且 a≠1) 和指数函数 y=ax(a ＞ 0 ，且 a≠1)互为反函数，它们的图象在同一坐标系中关于直线 y=x 对称． 函数 y ＝ logax(a ＞ 0 ，且 a≠1) 的定义域是函数 y ＝ ax(a＞ 0 ，且 a≠1) 的值域，函数 y ＝ logax(a ＞ 0 ，且 a≠1) 的值域是函数y ＝ ax(a ＞ 0 ，且 a≠1) 的定义域．1 ．以下等式 ( 其中 a ＞ 0 ，且 ...
