高中数学 等比数列求和1课件 苏教版必修5 课件VIP免费

国际象棋的棋盘上共有 8 行 8 列 ,构成 64 个格子 . 国际象棋起源于古代印度 , 关于国际象棋有这样一个传说 .引入 : 国王要奖赏国际象棋的发明者 ,问他有什么要求 , 发明者说 :“ 请在棋盘的第 1 个格子里放上 1 颗麦粒 , 在第 2 个格子里放上 2 颗麦粒 , 在第 3 个格子里放上 4颗麦粒 , 在第 4 个格子里放上 8 颗麦粒 , 依此类推 , 每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的 2 倍 , 直到第 64 个格子 , 请给我足够的粮食来实现上述要求” .国王觉得这并不是很难办到的 , 就欣然同意了他的要求 .你认为国王有能力满足发明者上述要求吗 ?让我们来分析一下 : 由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的 2 倍 , 且共有 64个格子 , 各个格子里的麦粒数依次是,2,,2,2,2,16332于是发明者要求的麦粒总数就是,222216332等比数列的前 n 项和目 的 要 求1 . 掌握等比数列的前 n 项和公式 ,2 . 掌握前 n 项和公式的推导方法 .3. 对前 n 项和公式能进行简单应用 .重点 难点重点 : 等比数列前 n 项和公式的推 导与应用 .难点 : 前 n 项和公式的推导思路的 寻找 .复习1. 等比数列的定义qaann111nnqaannaaaS211211nnaaaS)2(n2111nSSnSannn这些你都记得吗 ?等比数列前 n 项和公式的推导( 一 ) 用等比定理推导当 q = 1 时 Sn = n a1因为qaaaaaaaann  1342312所以qaaaaaaaann  1321432qaSaSnnn1qqaaSnn 11)1(1)1(1qqqaSnn或( 二 ) 从基本问题出发 公式Sn = a1 + a2 + a3 + …….+ an-1 + an = a1 + a1q + a1q2 +…..+ a1qn-2 + a1qn-1= a1+ q ( a1 + a1q + ….+ a1qn-3 + a1qn-2 )= a1 + q Sn-1 = a1 + q ( Sn – an ))1(1)1(1qqqaSnn ( 三 ) 从 ( 二 ) 继续发散开有Sn = a1 + a1q + a1q2 +……+a1qn-2 + a1qn-1 (*) q Sn = a1q + a1q2 + a1q3 + …+ a1qn ( ** )两式相减有 ( 1 – q )Sn = a1 – a1 q n …. S n = ……….小结 上述几种求和的推导方式中第一种依赖的是定义特征及等比性质 进行推导 ,第二种则是借助的和式的代数特征进 行恒等变形而得 ,而第三种方法我们称之为错位相减法 . 由 Sn .an ,q , a1 , n 知三而可求二 .例题选讲 : 例 1 . 求等比数列 1/2 ,1/4 ,1/8 ,… 的前 n项和 分析 : 拆项后构成两个等比数列的和的问题 , 这样问题就变得容易解决了 .例 2. 求和)1,1,0()1()1()1(22yxxyxyxyxnn巩固练习 1. 课本 P132 1 .( 2 ) (3)2 . 课本 P1322 ,(1) ,(2)  3 . 课本 P133 3 (1) .(2) 课堂作业Good bay…P133- 习题 3.5 1.2.3.4.5.6.P141- 复习参考题 14.P142-7.