3 ． 2.2 一元二次不等式及其解法习题课课堂互动讲练知能优化训练3.2.2 一元二次不等式及其解法习题课课堂互动讲练考点突破一元二次不等式恒成立问题不等式对任意实数恒成立，就是不等式的解集为R，对于一元二次不等式 ax2＋bx＋c＞0，它的解集为 R 的条件为 a＞0Δ＜0 ；ax2＋bx＋c＜0 的解集为 R 的条件为 a＜0Δ＜0 . 关于 x 的不等式 (a2 － 1)x2 － (a－ 1)x － 1 ＜ 0 的解集为 R ，求实数 a 的取值范围．例例 11【思路点拨】 a2－1＝0时转化不等式求解→ a2－1≠0时数形结合转化→ 解不等式组→ 得解 【解】 ①若 a2－1＝0, 即 a＝±1 时， 若 a＝1，不等式化为－1＜0，解集为 R； 若 a＝－1，不等式变为 2x－1＜0，解集为{x|x＜12}．∴a＝1 时满足条件． ②若 a2－1≠0，即 a≠±1 时， 原不等式解集为 R 的条件是 a2－1＜0，Δ＝[－a－1]2＋4a2－1＜0， 解得－35＜a＜1. 综上所述，当－35＜a≤1 时，原不等式解集为 R. 互动探究 本例若把不等式改为“ (a2 － 1)x2 －(a － 1)x ＋ 1 ＞ 0” ，求 a 的取值范围．解：①当 a2－1＝0，即 a＝±1 时， 若 a＝1，则原不等式化为 1＞0，恒成立． 若 a＝－1，则原不等式化为 2x＋1＞0， 即 x＞－12，不符合题意，舍去． ②当 a2－1≠0，即 a≠±1 时， 原不等式解集为 R 的条件是 a2－1＞0Δ＝[－a－1]2－4a2－1＜0 ’ 解得 a＜－53或 a＞1. 综上所述，当 a＜－53或 a≥1 时，原不等式解集为 R. 一元二次不等式的实际应用解与一元二次不等式有关的应用题的关键是设未知数，然后根据题目中的不等关系构造一元二次不等式，解之即可． 国家为了国民的身体健康，加强对烟酒生产的宏观调控，实行征收附加税政策，现知某种酒每瓶 70 元，不加收附加税时，每年大约产销100 万瓶，若政府征收附加税，每销售 100 元要征税 R 元 ( 叫做税率 R%) ，则每年的销售将减少10R 万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税金不少于 112 万元，问 R 应怎样确定？例例 22【思路点拨】 该题中要明确关系式：销量 × 单价＝收入；收入 × 税率＝税金．问题中的主框架是不等关系“每年在此项经营中所收附加税金不少于 112 万元”，所以解决问题的关键是把“每年在此项经营中所收附加税金”用 R 正确地表示出来，然后解所得不等式．【解...
