3 直线、平面垂直的判定及其性质2
1 直线与平面垂直的判定 1
直线与平面垂直的定义自然语言文字叙述有关概念如果直线 l 与平面 α 内的任意一条直线都垂直 ,就说直线 l 与平面 α 互相垂直 , 记作 l⊥α
直线 l 叫做平面 α 的垂线 ,平面 α 叫做直线 l 的垂面
直线与平面垂直时 , 它们惟一的公共点 P 叫做垂足
图形语言图示注释 画直线 l 与平面 α 垂直时 ,通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直符号语言任意 a⊂α, 都有 l⊥a⇒l⊥α【思考】定义中的“任何一条直线”与“所有直线”、“无数条直线”是同义语吗
提示 :“ 任何一条直线”与“所有直线”是同义语 ; “ 任何一条直线”与“无数条直线”不是同义语
直线与平面垂直的判定定理文字语言一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 , 则该直线与此平面垂直图形语言 符号语言l⊥a,l⊥b,a⊂α,b⊂α,a∩b=P⇒l⊥α【思考】判定定理的条件中 , 把“两条相交直线”改为“两条直线”或“无数条直线”可以吗
提示 : 不可以
若两条直线不相交 ( 即平行 ), 即使直线垂直于平面内无数条直线也不能判定直线与平面垂直
例如正方体 ABCD-A1B1C1D1 中 ,AB1 与平面 ABCD 内无数条直线垂直 ( 与直线 AD 平行或重合的所有直线 ), 但是 AB1 与平面ABCD 不垂直
直线与平面所成的角(1) 预备知识 :一条直线和一个平面相交 , 但不和这个平面垂直 , 这条直线叫做这个平面的斜线 , 斜线和平面的交点叫做斜足
过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线 , 过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影
(2) 定义 : 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角 , 叫做这条直线和这个平面所成的角
(3) 基本模型 : 如图所
