高考数学一轮复习 三角函数及三角恒等变换 两角和与差的正弦、余弦、正切公式调研课件 文 新人教A版 课件VIP免费

第 3 课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 考纲下载1 ．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2. 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式3. 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦 本课主要题型有： (1) 三角函数式的化简与求值； (2)三角函数式的简单证明．这部分知识难度已较以前有所降低，应适当控制其难度．如 2010· 全国， 6 题； 2010· 广东，17 题等 请注意 ! 1．两角和的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ. (2)cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ. (3)tan(α＋β)＝ tanα＋tanβ1－tanαtanβ. 2．两角差的正弦、余弦、正切公式 (1)sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β)． (2)cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)． (3) tanα－tanβ1＋tanαtanβ＝tan(α－β)． 课前自助餐课本导读 3．常用公式的变化形式 ①asinα＋bcosα＝ a2＋b2sin(α＋φ)， 其中 cosφ＝aa2＋b2.sinφ＝ba2＋b2 或 asinx＋bcosx＝ a2＋b2cos(x－θ)， 其中 cosθ＝ba2＋b2.sinθ＝aa2＋b2. ②tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ) ③1－tanα1＋tanα＝tan(π4 －α) ④1＋tanα1－tanα＝tan(π4 ＋α) 1．sin119°sin181°－sin91°sin29°的值为______． 解析 sin119°·sin181°－sin91°·sin29° ＝cos29°·(－sin1°)－cos1°·sin29° ＝－(sin1°·cos29°＋cos1°·sin29°) ＝－sin30°＝－12 答案 －12 2．cos4π8 －sin4π8 等于( ) A．0 B. 22 C．1 D．－ 22 答案B 3．已知α∈(－π2 ，0)，sinα＝－45，则 tan(α＋π4 )等于( ) A．－7 B．－17 C.17 D．7 解析 α∈(－π2 ，0)，sinα＝－45， ∴cosα＝35，∴tanα＝－43， ∴tan(α＋π4 )＝1＋tanα1－tanα＝1－431＋43＝－17. 答案B 4．已知tan(α＋β)＝1，tanβ＝13，则tanα的值为( ) A．－2 B．－12 C.12 D．2 解析 tanα＝tan(α＋β－β) ＝tan（α＋β）－tanβ1＋tan（α＋β）tanβ＝1－131＋13＝12. 答案C 5．(2010·新课标全国)若 cosα＝－45，α是第三象限的角，则 sin(α＋π4 )＝( ) A．－7 210 B.7 210 C．－ 210 D. 210 答案A 解析 由题知，cosα＝－45，α是第三象限的角，所以 sinα＝－35，由两角和的正弦公式可得 sin(α＋π4 )＝sinαcosπ4 ＋cos α sinπ4 ＝(－35)×...