1 三角函数的周期性金陵中学 金凤义【教学目标】（ 1 ）了解周期现象在现实中广泛存在，感受周期现象对实际工作的意义；（ 2 ）了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见的函数的周期性，并会求一些简单三角函数的周期；（ 3 ）培养及渗透数形结合思想，培养辩证唯物主义观点．（一）情境引入1 ．问题：（ 1 ）今天是星期二，则过了七天是星期几
过了十四天呢
…… （ 2 ）物理学中的单摆振动、圆周运动中质点运动，规律如何呢
2 ．我们学过的函数中哪些函数也具有这种“周而复始”的基本特征呢
怎样从数学的角度研究函数的周期现象呢
（二）意义建构 由单位圆中的三角函数线可知，正、余弦函数值的变化呈现出周期现象，每当角增加（或减少） 2π ，所得角的终边与原来角的终边相同，故两角的正、余弦函数值也分别相同．即有 sin （ 2π＋ x ）＝ sinx ， cos （ 2π ＋ x ）＝ cosx ， 正弦函数和余弦函数所具有的这种性质称为周期性．（三）数学理论 一般地，对于函数 f(x) ，如果存在一个非零常数 T ，使得定义域内的每一个 x 值，都满足 f(x ＋ T) ＝ f(x) ，那么函数 f(x) 就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期． 对于一个周期函数 f(x) ，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x) 的最小正周期．（四）数学应用 例 1 课本 P26 例 2 T ＝ 是 y ＝ sinx 的周期吗
试证明你的结论．2例 3 已知 f(x ＋ T) ＝ f(x) (T 为常数，T≠0) ，求证 f(x ＋ 2T) ＝ f(x) ．例 4 证明 f(x) ＝ sinx(x∈R) 的最小正周期是 2π ．例 5 求函数 y ＝ 3cosx 的周期．例 6 求 y ＝ sin2x 的周期．例7 求y＝2sin(12x－6
