高考数学一轮复习 第六篇 数列第3讲 等比数列及其前n项和课件 理 课件VIP专享VIP免费

第 3 讲 等比数列及其前 n 项和第 3 讲 等比数列及其前 n 项和【2013年高考会这样考】 1．以等比数列的定义及等比中项为背景，考查等比数列的判定． 2．考查通项公式、前n项和公式以及性质的应用． 【复习指导】 本讲复习时，紧扣等比数列的定义，掌握其通项公式和前n项和公式，求和时要注意验证公比q是否为1；对等比数列的性质应用要灵活，运算中要注意方程思想的应用． 基础梳理 1．等比数列的定义 如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比等于 常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示． 2．等比数列的通项公式 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝ . 2 同一个 公比 q a1·qn － 1 3．等比中项 若 ，那么G叫做a与b的等比中项． 4．等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am· ，(n，m∈N＋)． (2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则 . G2 ＝ a·b(ab≠0) qn － mak·al ＝ am·an (3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)， 1an ，{a 2n }，{an·bn}，anbn 仍是等比数列． (4)公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为 . 5．等比数列的前n项和公式 等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn， 当q＝1时，Sn＝na1； 当q≠1时，Sn＝ a11－qn1－q ＝ a1－anq1－q . qn一个推导 利用错位相减法推导等比数列的前n项和： Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1， 同乘q得：qSn＝a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn， 两式相减得(1－q)Sn＝a1－a1qn，∴Sn＝a11－qn1－q(q≠1)． 两个防范 (1)由an＋1＝qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0. (2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形导致解题失误． 三种方法 等比数列的判断方法有： (1)定义法：若 an＋1an ＝q(q为非零常数)或 anan－1 ＝q(q为非零常数且n≥2且n∈N*)，则{an}是等比数列． (2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a 2n＋1 ＝an·an＋2(n∈N*)，则数列{an}是等比数列． (3)通项公式法：若数列通项公式可写成an＝c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列． 注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列． 双基自测 1．(人教 A 版教材习...