第 2 课时 等差数列 1 ．理解等差数列的概念．2 ．掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式．3 ．了解等差数列与一次函数的关系 . 2011· 考纲下载 等差数列的性质、通项公式和前 n 项和公式构成等差数列的重要内容，在历届高考中必考．经常以选择题、填空题形式出现 .请注意 !1．等差数列的基本概念 ①定义：数列{an}满足当n≥2时an－an－1＝d(常数)则称数列{an}为等差数列． ②通项公式：an＝a1＋(n－1)d.an＝am＋(n－m)d. ③前n项和公式：Sn＝na1＋n(n－1)2d＝(a1＋an)n2. ④a、b的等差中项为a＋b2. 课前自助餐课本导读2．等差数列常用性质：等差数列{an}中 ①若m1＋m2＋…＋mk＝n1＋n2＋…＋nk 则am1＋am2＋…＋amk＝an1＋an2＋…＋ank 特别m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq. ②n为奇数时，Sn＝na中，S奇＝ n＋12a中，S偶＝n－12a中，∴S奇－S偶＝a中． ③n为偶数时，S偶－S奇＝nd2 . ④若公差为d，依次k项和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等差数列，新公差d′＝k2d. ⑤{Snn}为等差数列． 1．(教材改编)等差数列{a n}的公差为d，则数列{a 2 n－1}是( ) A．公差为d的等差数列 B．公差为2d的等差数列 C．公差为nd的等差数列 D．非等差数列 解析 数列{a2 n－1}其实就是a1，a 3，a 5，a7，…，奇数项组成的数列，它们之间相差2d. 教材回归 答案B2．设a≠b，且数列a，x1，x2，b和a，y1，y2，y3，y 4，b分别是等差数列，则y 4－y3x 2－x1＝____ _ _ _ _ _ _. 解析 x2－x1＝13(b－a)，y4－y3＝15(b－a) ∴y4－y3x2－x1＝15(b－a)13(b－a)＝35 答案 35 3．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于________． 解析 方法一 设公差为d，则由 a1＝2，a2＋a3＝13， 即 a1＝22a1＋3d＝13，得 a1＝2d＝3. 答案42故a4＋a 5＋a6＝3a 1＋(3＋4＋5)d＝6＋12d＝42. 方法二 利用等差中项，a1＋a2＋a 3＝15. ∴3a 2＝15，∴a2＝5，∴d＝a2－a1＝3， ∴a5＝a 2＋3d＝5＋9＝14. ∴a4＋a 5＋a6＝3a 5＝42 4．若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为1 4 6，且所有项的和为390，则这个数列有____ _ _ _ _． 解析 由已知， a1＋a2＋a3＝34，an＋an－1＋an－2＝146. 答案13 项所以(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋(a3＋an－2)＝3(a1＋an)＝180.所以a1＋an＝60.又Sn＝390＝ n(a1＋an)2，所以n×602＝390.所以n＝13. 5．(20...
