高中数学 二项式定理教学课件 新人教A版选修2 课件VIP免费

二 项 式 定 理泡泡糖问题泡泡糖出售机妈妈 , 我要泡泡糖。妈妈 , 我也要 , 我要拿和比利一样颜色的。我包里只有 5 个分币，我能满足我两个儿子的要求吗 ?每塞进一个分币，它会随机吐出一粒泡泡糖。 6 粒红色， 4 粒白色泡泡糖问题用 a 代表取到红色的泡泡糖 用 b 代表取到白色的泡泡糖两个分币aaabbabb三个分币aaa aab aba abb baa bab bba bbb+++= a2+2ab+b2 = (a+b)2+++++++ (a+b)3=?(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4 = a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)2 = a2+2ab+b2思考：研究 (a+b)n 展开式要解决哪些问题？1 、展开式的项数2 、展开式中各单项式的形式3 、展开式中各单项式的系数想一想(a+b)n=?问题 1 ： (a+b)2 展开式未合并同类项前为什么是 4 项 ?问题 2 ： (a+b)2 展开式中为什么各单项式的次数都是2 ?问题 4 ： (a+b)2 展开式中项 ab 的系数为什么是 2 ？(a+b)21121C C12Caaabbabbabab项 ab 取法种数项 ab 的系数探究一=(a+b)(a+b)432形如 axby=a2+2ab+b2=___a2+___ab+___b2(a+b)202C22C=a2b0+2a1b1+a0b2(a+b)2展开式各单项式次数项数 ( 合并前 ) 项数 ( 合并后 )单项式形式22=4问题 3 ： (a+b)2 展开式合并同类项后为什么是 3 项 ?23=843形如 axby(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3= (a+b)(a+b)(a+b)13C探究二(a+b)3= ___a3+___a2b+___ab2+___b323C03C33C(a+b)3展开式各单项式次数项数 ( 合并前 ) 项数 ( 合并后 )单项式形式aaabbabbaaabbabbabaaabbabbaaabbabbaaaabbbb0111nnkn kknnnnnnC aC abC abC b= ___a4+___a3b+___a2b2+___ab3+___b4(a+b)4展开式各单项式次数项数 ( 合并前 ) 项数 ( 合并后 )单项式形式24=1654形如 axby(a+b)4= (a+b)(a+b)(a+b)(a+b)探究三04C14C24C34C44C(a+b)n展开式各单项式次数项数 ( 合并前 ) 项数 ( 合并后 )单项式形式2nn+1n形如 axby(a+b)n=请大家阅读课本 30 页的二项式定理的证明例 1 ：求 的展开式61(2)xx解：先将原式化简再展开得66631211(2)()(21)xxxxxx0615243342516666666631 [(2 )(2 )(2 )(2 )(2 )(2 )]CxCxCxCxCxCxCx32236012164192240160xxxxxx用一用例 2 ：求 (1+2x)7 的展开式的第 4 项的系数解： (1+2x)7 的展开式的第 4 项是37 333 17 1(2 )TCx 33...