第 8 课时 函数与方程1 ．函数的零点(1) 函数零点的定义对于函数 y ＝ f(x)(x∈D) ，把使 __________ 成立的实数 x 叫做函数 y ＝ f(x)(x∈D) 的零点．(2) 几个等价关系方程 f(x) ＝ 0 有实数根⇔函数 y ＝ f(x) 的图象与______ 有交点⇔函数 y ＝ f(x) 有 ______ ． f(x) ＝ 0零点x 轴【思考探究】 函数的零点是函数 y ＝f(x) 与 x 轴的交点吗
提示： 函数的零点不是函数 y＝f(x)与 x轴的交点，而是 y＝f(x)与 x 轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数． (3) 函数零点的判定 ( 零点存在性定理 )如果函数 y ＝ f(x) 在区间 [a ， b] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ___________ ，那么函数 y ＝ f(x) 在区间 (a ， b) 内有零点，即存在 c∈(a ， b) ，使得 __________ ，这个___也就是 f(x) ＝ 0 的根． f(a)f(b) ＜ 0f(c) ＝ 0c2．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系 Δ ＞ 0Δ ＝ 0Δ ＜ 0二次函数y ＝ ax2＋ bx ＋c(a ＞ 0)的图象Δ ＞ 0Δ ＝ 0Δ ＜ 0与 x 轴的交点_______ ，_______(x1,0)无交点零点个数 两个零点一个零点无零点(x1,0)(x2,0)3
二分法的定义对于在区间 [a ， b] 上连续不断且___________的函数 y ＝ f(x) ，通过不断地把函数 f(x) 的零点所在的区间 _________ ，使区间的两个端点逐步逼近 ______ ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． f(a)f(b) ＜ 0一分为二零点1．若函数 f(x)＝ax－b(b≠0)有一个零点
