本章优化总结专题探究精讲章末综合检测本章优化总结知识体系网络知识体系网络专题探究精讲随机事件及其概率的概念随机事件在现实世界中是广泛存在的，要注意结合生活实例分析何为必然事件、不可能事件和随机事件，要充分理解概率的意义，并学会解释生活中的一些常见的概率问题，把自己所学的概率知识应用到实际生活中去．在下列六个事件中，随机事件的个数是________ ．① 如果 a ， b 都是实数，那么 a ＋ b ＝ b＋ a ；② 买一张福利彩票，中奖；③ 实心铁块丢入水中，铁块浮起；④ 掷一枚硬币，正面向上；⑤ 在标准大气压下，水的温度达到 60 ℃时沸腾；⑥ 同性电荷相互排斥．例例 11【思路点拨】 紧扣概念．【解析】 ①⑥为必然事件，②④为随机事件，③⑤为不可能事件，所以答案为 2 个． 【答案】2【题后点评】 本题主要是区分开概念性问题．古典概型古典概型的两大特征：(1)有限性——试验中所有可能出现的基本事件有有限个；(2)等可能性——每个基本事件出现的可能性相等．一个试验是否为古典概型，就看它是否具备这两个特征． 古典概型问题的解题步骤为：①首先依据古典概型两大特征判断是否为古典概型问题；②求出总的基本事件数 n；③求出事件 A 所包含基本事件数 m，然后利用公式 P(A)＝mn求解． 同时掷四枚均匀硬币，求：(1) 恰有两枚“正面向上”的概率；(2) 至少有两枚“正面向上”的概率． 【思路点拨】本题属于等可能事件的概率问题．四枚硬币发生的结果总数我们可以分步确定，恰有两枚正面向上，可以先确定哪两枚正面向上，则另两枚反面向上；至少有两枚正面向上可分类为两枚正面向上、三枚正面向上、全部正面向上．例例 22【解】 同时投掷四枚硬币，正面、反面向上的不同结果总数为： 2×2×2×2＝16(种) . (1)恰有两枚正面向上的结果有：(正、正、反、反)，(正、反、正、反)，(正、反、反、正)，(反、正、正、反)，(反、正、反、正)，(反、反、正、正)，总数为 6， 所以恰有两枚正面向上的概率为 616＝38. (2)至少有两枚正面向上的对立事件为：至多有一枚正面向上，即：没有一枚正面向上或恰有一枚正面向上．其包含的所有的基本事件为：(反、反、反、反)，(正、反、反、反)，(反、正、反、反)，(反、反、正、反)，(反、反、反、正)5种． 所以至少两枚正面向上的概率为 1－ 516＝1116. 【名师点评】 在运用公式时，关键在于求出m ， n ，在求 n 时，应注意所有可能的...
