空间几何体的体积(1) 类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积，我们可以用单位正方体（棱长为 1 个长度单位的正方体）的体积来度量几何体的体积。 一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少。 长方体的长、宽、高分别为 a ， b ， c ，那么它的体积为V 长方体 =abc或 V 长方体 =Sh这里， S ， h 分别表示长方体的底面积和高。复习回顾学生活动（１）取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？（２）问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？ 两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．祖原理暅：»æͼ05.gsp（相关原理可参见 P61 阅读材料。）ShSS 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积。h一 . 柱体的体积底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。V 柱体 =sh 类似的 , 底面积相等 , 高也相等的两个锥体的体积也相等 .V 锥体 = 1sh3S 为底面积 ,h 为高 .ss二 . 锥体的体积»æͼ05.gspss/ss/hx三 . 台体的体积V 台体 = 1h(s+ ss'+s')3上下底面积分别是 s/,s, 高是 h ，则V 台体 =1h(s+ ss'+s')3V 柱体 =shV 锥体 =1sh3ss/ss/sS/=0S/=S想一想？ 上一节中，我们知道正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积之间有一定的关系。那么，这里柱体、锥体、台体的体积公式之间有没有类似的关系？»æͼ05.gsp例 1. 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重 5.8kg ．已知底面六边形的边长是 12mm ，高是 10mm ，内孔直径是 10mm ．那么约有毛坯多少个？ ( 铁的比重为 7.8g/cm3)分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由比重算出一个六角螺帽毛坯的体积即可．解 . V 正六棱柱 =V=3.74×103-0.785×103≈2.96×103 （ mm3 ） =2.96cm3一个毛坯的体积为约有毛坯5.8×103÷ （ 2.96×7.8)≈251( 个 )答．这堆毛坯约有 251 个 .数学运用2333 126 103.74 10 ()4mm V 圆柱 = 2335 100.785 10 ()mm 例 2 ． 在长方体 AC1 中 , 用截面截下一个棱锥 C-A1DD1 ，求 C-A1DD1 的体积与剩余部分的体积之比．数学运用A1D1C1B1BCDA课堂练习1 、在△ ABC 中， AB=2 ， AC=1.5 ，∠ BAC=1...
