§3.4 简单的三角恒等变换考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§3.4 简单的三角恒等变换双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理基础梳理1．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin2α ＝____________. (2)cos2α ＝ cos2α － sin2α ＝ __________ ＝ 1 －2sin2α . (3)tan2α ＝__________ (α ≠kπ2 ＋π4且 α ≠kπ＋π2，k∈Z)． 2sinα cosα2cos2α －12tanα 1－tan2α (4)二倍角余弦公式的变形 sin2α ＝__________，cos2α ＝1＋cos2α 2. 以上公式通常称为降幂公式． 2．半角公式(不要求记忆) (1)用 cosα 表示 sin2 α 2 ，cos2 α 2 ，tan2 α 2 sin2 α 2 ＝_________； 1－cos2α 2 1－cosα 2 cos2 α 2 ＝1＋cosα 2； tan2 α 2 ＝________. (2)用 cosα 表示 sin α 2 ，cos α 2 ，tan α 2 sin α 2 ＝± 1－cosα 2； cos α 2 ＝± 1＋cosα 2； 1－cosα 1＋cosα tan α 2 ＝__________. (3)用 sinα ，cosα 表示 tan α 2 tan α 2 ＝ sinα 1＋cosα ＝_________. 1－cosα 1＋cosα 1－cosα sinα 你能用 tan α 2 表示 sinα ，cosα 吗？ 思考感悟提 示 ： sinα ＝ 2sin α2 cos α2 ＝2sinα2cosα2sin2α2＋cos2α2＝2tanα21＋tan2α2.cosα＝cos2α2－sin2α2＝cos2α2－sin2α2sin2α2＋cos2α2 ＝1－tan2α21＋tan2α2. 答案： D课前热身1．(教材习题改编)下列各式中，值为12的是( ) A．sin15°cos15° B．2cos2 π12－1 C.1＋cos30°2 D.tan22.5°1－tan222.5° 答案： B2．(2010 年高考大纲全国卷Ⅱ)已知 sinα ＝23，则cos(π－2α )等于( ) A．－ 53 B．－19 C.19 D. 53 3 ． (2011 年江门质检 ) 已知 sin 10° ＝ a ，则sin70° 等于 ( )A ． 1 － 2a2 B ． 1 ＋ 2a2C ． 1 － a2 D ． a2－ 1答案： A4．若 sinθ2－2cosθ2＝0，则 tanθ＝________. 答案：－43 5．已知 sin(π4－x)＝35，则 sin2x 的值为________． 答案： 725 考点探究•挑战高考考点突破考点突破运用倍、半角公式求值利用倍、半角公式求值的关键在于转化，将未知向已知转化或将非特殊角转化为特殊角，并且消除非特殊角的三角函数而得解．求值： (1)1－2sin222.5°； (2)已知 tan(π＋2α)＝－43(其中 α 为第...
