高中数学 第一章12第二课时课件 苏教版必修5 课件VIP专享VIP免费

第二课时• 课标要求： 1. 进一步熟练掌握正、余弦定理在解各类三角形中的应用．• 2 ．提高学生对正、余弦定理应用范围的认识，处理问题时能选择较为简捷的方法．• 3 ．通过训练培养学生的分类讨论、数形结合、优化选择等思想．• 重点难点：本节重点：综合应用正、余弦定理解有关三角形的问题．• 本节难点：合理运用正、余弦定理．课标定位基础知识梳理1．正弦定理 (1) asinA＝_________＝________＝______； (2)a＝2R______，b＝2R_______，c＝2R_______； (3)a∶b∶c＝_______∶________∶________. bsinB csinC 2RsinAsinBsinCsinAsinBsinC2．余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB， c2＝___________________. cosA＝b2＋c2－a22bc，cosB＝a2＋c2－b22ac， cosC＝_____________. a2 ＋ b2 －2abcosCa2＋b2－c22ab 3．三角形面积公式 (1)S＝12absinC＝_________＝__________. (2)S＝12a·ha＝12b·hb＝12c·hc(ha，hb，hc 分别为边 a，b，c 上的高) 12acsinB 12bcsin A 4．常用结论和方法 (1)sinA＋B2＝_________，cosA＋B2＝__________. (2)△ABC 为锐角三角形⇔ a2＋b2＞c2，且 b2＋c2＞a2，且 a2＋c2＞b2. (3)△ABC 为钝角三角形⇔ a2＋b2＜c2，或 b2＋c2＜a2，或 a2＋c2＜b2 三者必居其一． cosC2 sinC2 课堂互动讲练题型一题型一 三角形形状的判定已知三角形中的边角关系式，判断三角形的形状，有两条思路：其一化边为角，再进行三角恒等变换求出三个角之间的关系式；其二化角为边，再进行代数恒等变换求出三条边之间的关系式．两种转化主要应用正弦定理和余弦定理．• 在 △ ABC 中 ， a 、 b 、 c 分 别 是A 、 B 、 C 的对应边，且满足 (a ＋ b ＋ c)(a ＋ b－ c) ＝ 3ab,2cosAsinB ＝ sinC ，试判断△ ABC 的形状．• 【分析】 由于已知条件中既有边的关系又有角的关系，因此可以化边为角，或者化角为边来判断．例例 11【解】 法一：(化角为边)由正弦定理，得sinCsinB＝cb， 又 2cosAsinB＝sinC， ∴cosA＝ sinC2sinB＝ c2b. 又由余弦定理的推论，得 cosA＝b2＋c2－a22bc， ∴b2＋c2－a22bc＝ c2b， 即 b2＋c2－a2＝c2， ∴b2＝a2，∴a＝b. 又(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab， ∴(a＋b)2－c2＝3ab， 由 a＝b 得 4b2－c2＝3b2，∴b2＝c2，∴b＝c， ∴a＝b＝c.故△ABC 是等边三角形． 法二：(化边为角)由(a＋b...