1.3.1 函数的单调性与导数oyxyox1oyx1xy1122xxyxy3在（－ ∞ ， 0 ）和（ 0, ＋∞）上分别是减函数。但在定义域上不是减函数。在（－ ∞ ，1 ）上是减函数，在（ 1, ＋∞）上是增函数。在 ( － ∞ , ＋∞ ) 上是增函数画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1 、 x 2 G ∈且 x 1＜ x 2 时yxoabyxoab1 ）都有 f ( x 1 ) ＜ f ( x 2 ) ，则 f ( x ) 在 G 上是增函数；2 ）都有 f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 ) ，则 f ( x ) 在 G 上是减函数；若 f(x) 在 G 上是增函数或减函数，则 f(x) 在 G 上有单调性。G 称为单调区间G = ( a , b )一、复习与引入 :(1) 函数的单调性也叫函数的增减性； (2) 函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概 念。这个区间是定义域的子集。(3) 单调区间：针对自变量 x 而言的。 若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间； 若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。 以前 , 我们用定义来判断函数的单调性 . 在假设x10 ，那么 y=f （ x) 在这个区间（ a,b) 内单调递增；2) 如果恒有 f′(x)<0 ，那么 y=f （ x ）在这个区间 (a,b) 内单调递减。一般地，函数 y ＝ f （ x ）在某个区间(a,b) 内定理aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf '(x)>0f '(x)<0如果在某个区间内恒有 , 则 为常数 .0)( xf)(xf例 1 、已知导函数 的下列信息：'( )f x当 10;当 x>4, 或 x<1 时， <0;当 x=4, 或 x=1 时， =0. 试画出函数 f(x) 图象 的大致形状。'( )f x'( )f x'( )f xO14xyy=f(x)临界点例 2. 确定函数 在哪个区间是减函数？在哪个区间上是增函数？2( )45f xxx2xyo解 : (1) 求函数的定义域 函数 f (x) 的定义域是 ( － ∞ , ＋∞ )（ 2 ）求函数的导数 '( )24fxx（ 3 ）令 以及求自变量 x 的取值范围，也即函数的单调区间。'( )0fx '( )0fx 令 2x － 4>0, 解得 x>2∴x∈(2, ＋∞ ) 时， 是增函数令 2x － 4<0, 解得 ...
