高考数学一轮复习 第三章三角函数 解三角形第六节简单的三角恒等变换课件 苏教版 课件VIP免费

1．(2011·盐城模拟)已知函数 f(x)＝12tanx＋sinx2cosx22cos2x2－1，则 f(π8)的值为________． 解析：f(x)＝12tanx＋sinx2cosx22cos2x2－1＝12tanx＋ sinx2cosx ＝ cosx2sinx＋ sinx2cosx＝1sin2x，所以 f(π8)＝ 2. 答案： 2 解析：设切点为 D，∠OAB＝α(0<α<π2)，则连接 OD 知 OD⊥AB，从而得到 AD＝ 1tanα＝cosαsinα，BD＝1tanπ2－α＝sinαcosα，所以线段 AB＝cosαsinα＋sinαcosα＝1sinαcosα＝2sin2α(0<α<π2)， 则线段 AB 长度的最小值为 2. 答案： 22 ． (2011· 南通模拟 ) 设圆 x2 ＋ y2 ＝ 1 的 一条切线与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、 B ，则线段 AB 长度的最小值为 ________ ． 3．化简 2＋cos2－sin21的结果是________． 解析： 2＋cos2－sin21＝ 2＋1－3sin21＝ 3cos21 ＝ 3|cos1|＝ 3cos1. 答案： 3cos1 4. 3－sin60°2－cos215°＝________. 解析：原式＝3－ 322－1＋cos30°2＝6－ 33－ 32＝2. 答案： 25．函数f(x)＝ 3sinx＋sin(π2＋x)的最大值是________． 解析： f(x)＝ 3sinx＋sin(π2＋x) ＝ 3sinx＋cosx ＝2sin(x＋π6)， ∴f(x)max＝2. 答案： 21．几个三角恒等式 (1)用 cosα 表示 sin2α2，cos2α2.sin2α2＝1－cosα2；cos2α2＝1＋cosα2. (2)注意“1”的妙用 1＝sin2α＋cos2α，1＝2cos2α－cos2α， 1＝cos2α＋2sin2α，1＝tanπ4. 2．形如 asinx＋bcosx 的化简 asinx＋bcosx＝ a2＋b2sin(x＋φ)，其中 tanφ＝ba. (1)化简：sin2α＋cos2α－1sin2α－cos2α＋1sin4α； (2)已知 tan2θ＝－2 2，π＜2θ＜2π，化简2cos2θ2－sinθ－12sinθ＋π4. 考点一三角函数式的化简[自主解答] (1)sin2α＋cos2α－1sin2α－cos2α＋1sin4α ＝sin22α－cos2α－122sin2α·cos2α＝sin22α－cos22α＋2cos2α－12sin2α·cos2α ＝－2cos22α＋2cos2α2sin2α·cos2α＝1－cos2αsin2α ＝ 2sin2α2sinαcosα＝sinαcosα＝tanα. (2)原式＝cosθ－sinθsinθ＋cosθ＝1－tanθ1＋tanθ， 又 tan2θ＝ 2tanθ1－tan2θ＝－2 2. 解得 tanθ＝－ 12或 tanθ＝ 2. π＜2θ＜2π，∴π2＜θ＜π， ∴tanθ＝－ 12， 故原式＝1＋ 121－ 12＝3＋2 2. 化简 2sinπ4－x ＋ 6cosπ4－x . 解： 2sinπ...