1 平面的基本性质与推论 一．平面的基本性质： 1 ．公理 1 ：① 文字语言：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内 ；② 图形语言：③ 符号语言： A∈l ； B∈l ， Aα∈ ， B∈α AB α
练习：（ 1 ）AB
AB（ 2 ）,lAl
A公理 1 的作用有两个：（ 1 ）作为判断和证明直线是否在平面内的依据，即只需要看直线上是否有两个点在平面内就可以了； （ 2 ）公理 1 可以用来检验某一个面是否为平面，检验的方法为：把一条直线在面内旋转，固定两个点在面内后，如果其他点也在面内，则该面为平面
2 ．公理 2 ：① 文字语言：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，也可以说成不共线的三点确定一个平面
② 图形语言：③ 符号语言： A 、 B 、 C 三点不共线，有且只有一个平面 α ，使得 Aα∈ ， B∈α ， Cα
∈确定一平面不共线CBACBA,,,, 如何理解公理 2
(1)公理 2 是确定平面的条件
(2)深刻理解“有且只有”的含义，这里的“有”是说平面存在，“只有”是说平面惟一，“有且只有”强调平面存在并且惟一这两方面
公理 3 ：① 文字语言：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线
② 图形语言：③ 符号语言： P∈l
P(α∩β)∈α∩β=l 如何理解公理 3
(1) 公理 3 反映了平面与平面的位置关系，只要“两面共一点”，就有“两面共一线，且过这一点，线惟一”
(2) 从集合的角度看，对于不重合的两个平面，只要他们有公共点，它们就是相交的位置关系，交集是一条直线
(3) 公理 3 的作用 : 其一判定两个平面是否相交 ; 其二可以判定点在直线上
点是某两个平面的公共点，线是这两
