第四节复数第四节 复 数考点探究 · 挑战高考考向瞭望 · 把脉高考双基研习 · 面对高考双基研习 · 面对高考基础梳理基础梳理1 ．复数的定义设 a ， b 都是实数，形如 a ＋ bi 的数叫做复数，其中 i 叫做 _________ ，满足 _________ ， a 叫做复数的实部， b 叫做复数的虚部．全体复数所构成的集合叫做复数集，记作 ___.2 ．复数的分类复 数 a ＋ bi(a 、 b∈R) 是 实 数 的 充 要 条 件 是_______ ；是纯虚数的充要条件是 a ＝ 0 且 b≠0 ；是虚数的充要条件是 _________虚数单位i2 ＝－ 1Cb≠0.b ＝ 03 ．复数相等两个复数 z1 ＝ a ＋ bi ， z2 ＝ c ＋ di(a 、 b 、 c 、d∈R) ，则 z1 ＝ z2⇔ _______________.4 ．复数的几何意义(1) 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，在复平面内， x 轴叫做实轴， y 轴叫做虚轴， x 轴的单位是 1 ， y 轴的单位是 i. 显然，实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示 _________a ＝ c 且 b ＝ d纯虚数．(2)复数 z＝a＋bi(a、b∈R) ――→一一对应有序数对(a，b) ――→一一对应点 Z(a，b)． (3)设OZ→ ＝a＋bi(a、b∈R)，则向量OZ→ 的长度叫做复数 a＋bi(a、b∈R)的模(或绝对值)，记作|a＋bi|，且|a＋bi|＝________ a2＋b2. 5 ．共轭复数如果两个复数实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数互为共轭复数，即复数 z ＝ a ＋bi 的共轭复数为 z ＝ _________.6 ．复数的运算(1) 复数的加、减法运算法则(a ＋ bi)±(c ＋ di) ＝ (a±c) ＋ (b±d)i.即：两个复数相加 ( 减 ) 就是 _____________ ，______________ 分别相加 ( 减 ) ．a － bi实部与实部虚部与虚部(2) 复数的乘法① 设 z1 ＝ a ＋ bi ， z2 ＝ c ＋ di(a ， b ， c ，d∈R) 是任意两个复数，那么它们的积 (a ＋bi)(c ＋ di) ＝ (ac － bd) ＋ (ad ＋ bc)i.② 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律，即对任意 z1 ， z2 ， z3∈C ，有： z1·z2 ＝ z2·z1 ； (z1·z2)·z3 ＝ z1·(z2·z3) ；z1·(z2 ＋ z3) ＝ ______________z1z2 ＋ z1z3.③两个共轭复数 z 与 z的积是一个实数，这个实数等于每一个复数的模的平方，即 z·z ＝_______＝_______. (3)复数的除法 设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(...
