任意角的三角函数及其诱导公式任意角的三角函数及其诱导公式 .一、任意角的 的三角函数bbba1sin );,(P则点的终边与单位圆相交于角P(a,b)b 称为角 的正弦函数;记作 b=sin ;一般用 x 表示自变量, y 表示函数;所以正弦函数表示: y = sin x 相类似余弦函数是 y = cos x ;正弦函数是 y = tan xxR()思考问题1 、用任意角的正弦值的定义判断下列各对角的 正弦值的关系 .373 和31432 和--2 、与角 x 终边相同的角怎么表示? 它们的正弦值有什么关系?kx2)2sin(sinkxx练习: 600 与 4200 , (-π/4) 与 (-9π/4) 的三角函数值相等吗?为什么?xy4200 600P(a,b)xy-π/4-9π/4P(a,b)Sin(2kπ+α)= Sinα小结:正弦函数是周期函数,周期是 其中最小正周期为k22 余弦函数是周期函数,周期是 其中最小正周期为k22你记住了吗?度弧度000300450600900120013501500180027003600643223 34 56322sincostancot21233332123333212333321233331122221122220010010010010102 )同终边角的同名三角函数值相等 .Sin(2kπ+α)= Sinαcos(2kπ+α)= cosαtan(2kπ+α)= tanα2kπ 是三角函数的周期 诱导公式 1练习:确定下列函数值的符号 1 ) sin1900 的符号是——? 2 ) cos(-3920) 的符号是——? 3)tan(-16500) 的符号是——? 3)sin(-21π/5 )的符号是——?019231 sin; 2con(-);433 tan1110练习:求值、、、 ()二、三角函数的诱导公式1 、若 α 是一个正锐角,怎样用 α 表示第一、二、三、四象限角 , 并研究其终边位置关系 . 一二三四2kπ+α π-απ+α2π-α或 -α与 α 终边相同与 α 终边关于 y轴对称与 α 终边互为反向延长线与 α 终边关于 x 轴对称2 、角 2kπ+α π-α π+α 2π-α 或 -α 与角 α的正弦函数值的关系Sin(2kπ+α)__?____sin αSin(-α)___?__sin αSin(2π-α)_?____sin αSin(π-α)__?____sin αSin(π+α)__?____sin α方法一、利用单位圆研究α-απ-απ+α 关于 x 轴对称的角的正弦线互为相反数 Sin(2kπ+α)=sin α Sin(-α)=- sin α Sin(2π-α)=-sin α Sin(π-α)=sin α Sin(π+α)=sin α函数名不变,符号看象限 关于 y 轴对称的角的正弦线 相等 正弦诱导公式 co...