直线与平面平行 【例 1 】如图，正方体 ABCD － A1B1C1D1 中，点 N 在BD 上，点 M 在 B1C 上，且 CM ＝ DN ，求证：MN∥平面 AA1B1B. 11111111111/ // /..../ // // // //1/MEBCBBENFADABFEFEFAA B BMEB M NFBNBCB CADBDABCDA B C DCMDNB MNBMEBNNFB CBDMENFBCBDADMEBCADNFMEFNMNEFMNAA如图，作，交于 ，作，交于 ，连结，则平面易得＝，＝在正方体－中，＝，所以＝又＝，所以＝＝，所以＝又，所以四边形为平行四边方法 ：形，所【证明】以，所以平面11 .B B111111111111../ /./ /2.CNBAPB PB PAA B BNDCNNDCNBPNBPNCMDNB CBDCMDNCNMNB PMBNBNPB PAA B BMNAA B B如图，连结并延长交所在直线于点 ，连结，则平面因为∽，所以＝又＝，＝，所以＝＝，所以因为平面，所以平面方法 ：1111111111/ /./ /.,,/ // // /.3/ /MPBBBCPNPCMCPMPBBMBPBBDB CDNCMCMDNCPDNB MBNMBNBPBNBNPCDABMNPAA B BMNAA B B如图，作，交于点 ，连结因为，所以＝因为＝，＝，所以＝，所以＝所以＝所以，所以平面平面，所以平面方法 ： (1) 欲利用判定定理证明线面平行，就是根据题中的条件在这个平面内去寻找这条“目标直线”，构成平行关系的桥梁，从而完成过渡．寻找方法一是将线段平移到已知平面 ( 如方法 1) ；寻找方法二是通过一点作为投影中心，作出该直线在平面内的投影 ( 如方法 2) ． (2) 若要借助于面面平行来证明线面平行，则先要确定一个平面经过该直线且与已知平面平行，此目标平面的寻找方法是经过线段的端点作该平面的平行线 ( 如方法 3) ．【变式练习 1 】如图，在三棱柱 ABC － A1B1C1 中，点 D 、 E分别是 BC 、 B1C1 的中点．求证：(1)DE∥平面 ACC1A1 ；(2) 平面 A1EB∥平面 ADC1. 11111111111111/ // /./1/.BCC BBBCCDEBCB CDECCCCACC ADEACC ADEACC A在侧面中，，又因为点 、 分别是、的中点，所以又平面，平面，所以平面【证明】 1111111111111111111111/ // // // // /./ // /.2DECCDECCAACCDEAAADEAADA EADADCA EADCA EADCBDC EBDC EBDC EBEDCDCADCBEADCBEADCBEA EEBE由知，，且＝，又，所以，所以四边形是平行四边形．所以，又平面，平面，所以平面因为且＝，所以四边形是平行四边形．所以，又平面，平面，所以平面因为＝ ，平面11111/ /.A EBA EA EBA E...
