第 4 课时 基本不等式1．基本不等式 ab≤a＋b2 (1)基本不等式成立的条件：___________
(2)等号成立的条件：当且仅当_______时取等号． a＞0，b＞0 a ＝ b2．常用的几个重要不等式 (1)a2＋b2≥_____ (a，b∈R)； (2)ab___a＋b22(a，b∈R)； (3)a2＋b22___ a＋b22(a，b∈R)； (4)ba＋ab≥___(a，b 同号且不为零)． 2ab≤≥2【思考探究】 上述四个不等式等号成立的条件是什么
提示： 满足 a＝b
3．算术平均数与几何平均数 设 a＞0，b＞0，则 a，b 的算术平均数为______，几何平均数为______，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． a＋b2 ab 4．利用基本不等式求最值问题 已知 x＞0，y＞0，则 (1)如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当_____时，x＋y 有_____值是 2 p
(简记：积定和最小) (2)如果和 x＋y 是定值 p，那么当且仅当_____时，xy 有______值是p24
(简记：和定积最大) x ＝ y最小x ＝ y最大1．“a＞0 且 b＞0”是“a＋b2 ≥ ab”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案： A2．已知两个正数 a，b 的等差中项为 4，则 a，b 的等比中项的最大值为( ) A．2 B．4 C．8 D．16 解析： ab≤a＋b2 ＝4，故选 B
答案： B3．若 x＋2y＝4，则 2x＋4y的最小值是( ) A．4 B．8 C．2 2 D．4 2 解析： 2x＋4y≥2· 2x·22y＝2· 2x＋2y ＝2· 24＝8， 当且仅当 2x＝22y，即 x＝2y＝2 时取等号， ∴2x＋
