高三数学一轮复习 第二章函数指数与指数函数课件 文 课件VIP专享VIP免费

2013 届高三数学一轮复习课件第二章函数指数与指数函数 考点 考 纲 解 读1指数概念的扩充 , 有理指数幂的运算性质理解分数指数幂的概念 ,掌握有理指数幂的运算性质 .2指数函数掌握指数函数的概念、图象和性质 . 对指数函数的考查 , 大多是以基本性质为主 , 结合运算 , 考查图象、性质等内容 , 以方程、解不等式、比较大小等问题为载体 , 多为客观题中的中档题 . 考查形式为选择题、填空题与解答题 , 解答题中常结合导数 . 高考中将以基础知识为主 , 结合其他初等函数 ( 特别是二次函数 ) 对指数函数的性质进行考查 , 一般为中档题 .1. 根式的概念和性质(1) 根式的概念n 次方根 : 如果 xn=a, 那么 x 叫做 a 的 n 次方根 , 其中 aR,∈n>1, 且 n∈N*.0的任何次方根都为 0, 记作 =0(nN∈*).(2) 两个重要公式 = ( )n=a(n>1 且 nN∈*).0nnn a,,(0),||,(0),a na aana a为奇数为偶数n a2. 指数的概念和性质(1) 分数指数幂的表示正分数指数幂 : = (a>0,m,nN∈*);负分数指数幂 : = = (a>0,m,nN∈*);0 的正分数指数幂是 0,0 的负分数指数幂无意义 .(2) 有理指数幂的运算性质aras=ar+s(a>0,r,sQ);∈(ar)s=ars(a>0,r,sQ);∈mnamn amna1mna1mn a(ab)r=arbr(a>0,b>0,rQ).∈3. 指数函数的图象及性质y=axa>10100 时 ,y>1;当 x<0 时 ,00 时 ,01在 (-∞,+∞) 上是增函数在 (-∞,+∞) 上是减函数( 续表 ) 1. 分数指数幂与根式可以互化 , 通常利用分数指数幂进行根式的运算 , 同时公式变形时 , 应注意公式的成立条件 , 以减少运算的失误 .2. 指数函数 y=ax 的单调性与底数 a 有关 , 注意对底数的讨论 .3. 比较两个指数幂的大小时 , 尽量化成同底或同指 . 当底数相同且指数不同时 , 构造同一指数函数 , 然后比较大小 ; 当指数相同且底数不同时 , 构造两个指数函数利用图象比较大小 , 或利用幂函数比较大小 .4. 解简单的指数不等式时 , 当底数含参时 , 注意对底数进行讨论 .5. 指数函数有关的复合函数的定义域、值域 , 单调区间的求法 .(1) 求值域要先确定内层函数的值域 , 再根据指数函数的值域和单调性 , 可求出外层函数的值域 .(2) 求与指数函数有关的复合函数的单调区间的步骤 :① 求复合函数的定义域 ;② 分层逐一求解内层函数的单调区间和外层函数的单调区间 , 通过“”运用 同增异减 的原则 , 可求出复合函数的单调区间 .