曲线和方程 oyx0 yx两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是.0 yx这就是说：如果点 M(x0 ， y0) 是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，即 x0 = y0 ，那么它的坐标 (x0 ，y0) 就是方程 x-y=0 的解；反过来，如果 (x0 ， y0) 是方程 x-y=0 的解，即 x0 = y0 ，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上。这样，我们就说 x-y=0 是这条直线的方程，这条直线叫做方程 x-y=0 的直线。 试一试说明圆心为 P(a ， b) ，半径等于 r 的圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2(1) 设 M(x0,y0) 是圆上任意一点，因为点 M 到圆心的距离等于r 所以 也就是(x0-a)2+(y0-b)2=r2 即 (x0,y0) 是方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 的解2200()()xaybr (2) 设 (x0,y0) 是方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 的解，则有 (x0-a)2+(y0-b)2=r2 两边开方取算术根，得 即点 M(x0 ， y0) 到点 P 的距离等于 r ，所以点 M 是这个圆上的点． 由 (1)(2) 可知， (x-a)2+(y-b)2=r2 是圆心为 P(a ， b) ，半径等于 r 的圆的方程．2200()()xaybr 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线 C上的点与一个二元方程 f(x ， y)=0 的实数解建立了如下的关系：（ 1 ）曲线上的点的坐标都是这个方程 的解；（ 2 ）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）。说明：（ 1 ）“曲线上的点的坐标都是这个方程 的解” ，阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外（纯粹性） .（ 2 ）“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏（完备性） .由曲线的方程的定义可知， 如果曲线 C 的方程是 f(x ， y)=0 ，那么点 P0(x0 ， y0) 在曲线 C 上的 充要条件是f(x0 ， y0)=0 . 问题研讨例 1 判断下列结论的正误并说明理由 （ 1 ）过点 A （ 3 ， 0 ）且垂直于 x 轴的直线为 x=3 （ 2 ）到 x 轴距离为 2 的点的轨迹方程为 y=2 （ 3 ）到两坐标轴距离乘积等于 1 的点的轨迹方程为 xy=1对错错例2证明：圆心为坐标原点，半径为 5 的圆的方程是2522 yx并判断是否在圆上），（、252)4,3(21MM0xy55··1M2M 变式训练：写出下列半圆的方程yyy-5y5555555-5-5-5-500xxxx ...
