高中数学 函数极值课件 北师大版选修1－2 课件VIP免费

&4.1.2 函数的极值复 习 回 顾  00''xfxf增减冲浪运动模拟1. 函数极值0x观 察：xxyyabbaoo0xy=f(x)y=f(x)图 1图 2（ 1 ）极大值：在包含 的一个区间（ a,b ）内，函数 y=f(x) 在任何一点的函数值都不大于点 的函数值，称 点为函数的极大值点，其函数值 f( ) 为函数的极大值。（ 2 ）极小值：在包含 的一个区间（ a,b ）内，函数 y=f(x) 在任何一点的函数值都不小于点 的函数值，称 点为函数的极小值点，其函数值 f( ) 为函数的极小值。（ 3 ）极值：极大值与极小值统称为极值。（ 4 ）极值点：极大值点与极小值点统称为极值点。0x0x0x0x0x0x0x0x自变量函数值2. 定义再理解1x2x识图说出极值点？xoymn4x5x3x（ 1 ）极值是一个局部概念。（ 2 ）函数的极值不是唯一的 。（ 3 ）极大值与极小值之间无确定的大小关系 。（ 4 ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点 。（ 5 ）在区间上的单调函数没有极值。（ 6 ）极值点处导数为 0 ，但导数为 0 的点不一定是极值点。探索 : x =0 是否为函数 的极值点 ? 3xxfx yOf(x)x3f(x0) =0 x0 是函数 f(x) 的极值点 3. 函数极值与导数的关系 x f(x) f(x) x f(x) f(x)0, xa0, xa0x0xbx ,0bx ,0左 正 右 负左 负 右 正xxooyyabab0x0x0极大值0极小值 几何说明：曲线在极值点处的切线斜率为 0 ，极大值点左侧切线斜率为正，右侧为负；极小值点反之。例 1. 求下列函数极值（ 1 ）44313xxf(x)f(x)=13x3-4x+42-2xOy（ 2 ）  33xxxf（ 3 ）  1132 xxf归纳 求函数的极值的步骤 :(1) 求导数 f(x) ；(2) 求方程 f(x)=0 的根；(3) 检查 f(x) 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么 f(x) 在这个根处取极大值；如果左负右正，那么 f(x) 在这个根处取极小值 .学生练习 : 求下列函数极值  xxyxxy27267132思考讨论：函数 y=alnx+bx2+x 在 x=1 和 x=2 处有极值，求 a 、 b 的值 .奎屯王新敞新疆 小 结（ 1 ）本节从函数图象出发阐述了函数的极大值、极小值、极值、极值点的定义；（ 2 ）利用导数求函数的极大值和极小值的方法；（ 3 ）函数极值点的导数为 0 ，但导数为零的点不一定是极值点 。谢 谢 大 家