高三数学一轮复习 第四章 第六节 三角函数的性质课件 理(全国版) 课件VIP专享VIP免费

• 第六节 三角函数的性质考纲点击理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质热点提示1. 三角函数的性质一直是高考命题的热点内容，常与图象一起进行考查，重点考查三角函数的周期性、奇偶性、单调性和最值等问题，难度中等 .2. 高考对三角函数性质的考查往往还与平面向量等知识综合，在知识交汇点处命题，考查三角恒等变换，向量的概念与运算等 .• 1 ．周期函数• (1) 周期函数的定义• 对于函数 f(x) ，如果存在一个非零常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有_________________ ，那么函数 f(x) 就叫做周期函数． ___________ 叫做这个函数的周期．f(x ＋ T) ＝ f(x)非零常数 T• (2) 最小正周期• 如果在周期函数 f(x) 的所有周期中存在一个_____________ ，那么这个______________ 就叫做 f(x) 的最小正周期．最小的正数最小正数2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 定义域 x∈R x∈R x∈R 且 x≠π2＋kπ，k∈Z 值域 ______________ ________________ R {y| － 1≤y≤1} {y| － 1≤y≤1} • 正弦函数和余弦函数的图象的对称轴及对称中心与函数图象的关键点有什么关系？• 【提示】 y ＝ sin x 与 y ＝ cos x 的对称轴方程中的 x 都是它们取得最大值或最小值时相应的 x ，对称中心的横坐标都是它们的零点． 1．设点 P 是函数 f(x)＝sin ωx(ω≠0)的图象 C 的一个对称中心，若点 P 到图象 C 的对称轴的距离的最小值是π4，则 f(x)的最小正周期是( ) A．2π B．π C.π2 D.π4 【解析】 由正弦函数的图象知对称中心与对称轴的距离的最小值为最小正周期的14，故 f(x)的最小正周期为 T＝4×π4＝π. • 【答案】 B2．函数 y＝sin2x＋π3 的图象( ) A．关于点π3，0 对称 B．关于直线 x＝π4对称 C．关于点π4，0 对称 D．关于直线 x＝π3对称 【解析】 验证法：当 x＝π3时，sin2×π3＋π3＝sin π＝0，所以 y＝sin2x＋π3 的图象关于点π3，0 对称． • 【答案】 A3．(2007 年全国Ⅱ)函数 y＝|sinx|的一个单调增区间是( ) A．(－π4，π4) B．(π4，3π4 ) C．(π，3π2 ) D．(3π2 ，2π) 【解析...