3.4 基本不等式（ 1 ）2002 年国际数学家大会会标问 1 ：同学们在原来的学习过程中见过这个图形吗？问 2 ：在此图中有哪些几何图形？问 3 ：若我们设图中直角三角形的直角边分别为 x 、 y ， 你能用 x 、 y 表示四个直角三角形的面积和吗？ 你能用 x 、 y 表示大正方形的面积吗？问 4 ：根据图形，比较四个直角三角形的面积和与 大正方形的面积的不等关系，写出不等式。赵爽弦图ABCDE(FGH)xy结论： 一般地，对于任意实数 x 、 y ，我们有，当且仅当 x=y 时，等号成立 .xyyx222同学们能不能用代数的方法对以上结论进行证明？CEOABD 我们可以通过弦 图给以几何解释， 那么 也能有它合理的几何解释吗？ 同学们试着从下图中去发现！0,02abab abab设 AC=a ， BC=b(0,0)2ababab当且仅当 a=b 时，等号成立。算术平均数几何平均数例 1、下列各式错误的是 （ ） A、abba6223 )0,0(ba B、21 xx )0( x C、4sinsin4xx )0( x D、21)1( xx )10( x C例 2 已知 x,y 都是正数 , 求证 :2 xyyx变式思考 : 已知 x,y 是任意非零实数 , 上面结论是否成立 ?1 、本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？2 、本节课你能感受到哪些数学思想？
