一轮复习讲义一轮复习讲义平面的性质、空间两条直线的位置关系 1．平面的基本性质 公理 1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． 公理 2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公 共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的 ． 公理 3：过 的三点，有且只有一个平面． 忆 一 忆 知 识 要 点两点 一条直线 不在同一条直线上 要点梳理2．直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 共面直线 异面直线：不同在 一个平面内 (2)异面直线所成的角 ①定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间任意一点 O， 作直线 a′∥a，b′∥b，把 a′与 b′所成的 叫 做异面直线 a，b 所成的角． ②范围：0，π2 . 忆 一 忆 知 识 要 点锐角或直角 平行相交任何要点梳理3．直线与平面的位置关系有 、 、 三种情况． 4．平面与平面的位置关系有 、 两种情况． 5．平行公理(公理 4) 平行于 的两条直线互相平行． 6．定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相 同，那么这两个角相等． 忆 一 忆 知 识 要 点平行 相交 在平面内 平行 相交 同一条直线 要点梳理[难点正本 疑点清源] 1．公理的作用 公理 1 的作用是判断直线是否在某个平面内；公理 2 的作用是如何寻找两相交平面的交线以及证明“线共点”的理论依据；公理 3 及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法；公理 4 是对初中平行线的传递性在空间中的推广． 2．正确理解异面直线的定义：异面直线不同在任何一个平面内， 没有公共点．不能错误地理解为不在某一个平面内的两条直线就是异面直线． 例 1 如图所示，正方体 ABCD—A1B1C1D1 中， E、F 分别是 AB 和 AA1 的中点．求证： (1)E、C、D1、F 四点共面； (2)CE、D1F、DA 三线共点． 平面的基本性质平面的基本性质 (1)由 EF∥CD1 可得； (2)先证 CE 与 D1F 相交于 P，再证 P∈AD. 证明 (1)连结 EF，CD1，A1B. E、F 分别是 AB、AA1 的中点， ∴EF∥BA1. 又 A1B∥D1C，∴EF∥CD1， ∴E、C、D1、F 四点共面． (2) EF∥CD1，EF
