高三数学一轮复习 第二章 第3课时课件 理 新人教A版 课件VIP专享VIP免费

第 3 课时 函数的奇偶性与周期性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x ，都有 _____________ ，那么函数 f(x) 是偶函数关于 ____对称奇函数如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x ，都有 ______________ ，那么函数 f(x) 是奇函数关于 _____对称1 ．函数的奇偶性f( － x) ＝ f(x)y 轴f( － x) ＝－ f(x)原点【思考探究】 奇函数、偶函数的定义域具有什么特点？它是函数具有奇偶性的什么条件？提示： 定义域关于原点对称；必要不充分条件． 2 ．周期性(1) 周期函数：对于函数 y ＝ f(x) ，如果存在一个非零常数 T ，使得当 x 取定义域内的任何值时，都有 f(x ＋ T) ＝ _______ ，那么就称函数 y＝ f(x) 为周期函数，称 T 为这个函数的周期．(2) 最小正周期：如果在周期函数 f(x) 的所有周期中 _____________ 的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x) 的最小正周期． f(x)存在一个最小1．对任意实数 x，下列函数中为奇函数的是( ) A．y＝2x－3 B．y＝－3x2 C．y＝ln 5x D．y＝－|x|cos x 解析： 若 f(x)＝ln 5x，则 f(－x)＝ln 5－x＝ln(5x)－1 ＝－ln 5x＝－f(x)． ∴函数 y＝ln 5x 为奇函数． 答案： C2．已知 f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么 a＋b 的值是( ) A．－13 B.13 C.12 D．－12 解析： 函数 f(x)＝ax2＋bx 在 x∈[a－1,2a]上为偶函数， ∴b＝0，且 a－1＋2a＝0，即 b＝0，a＝13. ∴a＋b＝13. 答案： B3．已知 f(x)在 R 上满足 f(x＋4)＝f(x)，当 x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则 f(2 013)＝( ) A．－2 B．2 C．－98 D．98 解析： 由 f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)的周期为 4， ∴f(2 013)＝f(503×4＋1)＝f(1)＝2. 答案： B4．函数 f(x)＝1x＋x3 的图象关于________对称． 答案： 坐标原点5．设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x＞0 时，f(x)＝2x－3，则 f(－2)＝________. 答案： － 1函数奇偶性的判定 1．用定义判断(或证明)函数的奇偶性的一般步骤 (1)验证定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则为非奇非偶函数． (2)证明 f(－x)＝±f(x)是否成立．若 f(－x)＝f(x)，则 f(x)为偶函数；若 f(－x)＝－f(x)，则 f(x)为奇函数． 2．对于有些复杂的函数，有时需要将函数进行化简或应用定义的等价形式：f(－x)＝±f(x)⇔ f(－x)∓f(x)＝0...