4.2.2 圆与圆的位置关系问题提出 1. 点与圆、直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定这些位置关系？ 2. 圆与圆的位置关系有哪几种？如何根据圆的方程判断圆与圆的位置关系，我们将进一步探究 .d知识探究（一）：圆与圆的位置关系思考 1: 两个大小不等的圆，其位置关系有内含、内切、相交、外切、外离等五种，在平面几何中，这些位置关系是如何判定的？ dddd思考 2: 已知两圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0 ，用上述方法判断两个圆位置关系的操作步骤如何？ 1. 将两圆的方程化为标准方程；2. 求两圆的圆心坐标和半径 R 、 r ；3. 求两圆的圆心距 d ； 4. 比较 d 与 R-r ， R ＋ r 的大小关系：思考 4: 两个大小相等的圆的位置关系有哪几种？ 思考 3: 能否根据两个圆的公共点个数判断两圆的位置关系？ 若 d ＜｜ R-r ｜，则两圆内含； 若 d= ｜ R-r ｜，则两圆内切； 若｜ R-r ｜＜ d ＜ R ＋ r ，则两圆相交；若 d ＝ R ＋ r ，则两圆外切； 若 d ＞ R ＋ r ，则两圆外离 . 知识探究（二）：相交圆的交线方程 思考 1: 已知两圆 C1 ：x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和 C2 ： x2+y2+D2x+E2y+F2=0 ， 则方程x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0表示的图形是什么？思考 2: 若两圆 C1 ： x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和 C2 ：x2+y2+D2x+E2y+F2=0 相交， M（ x0 ， y0 ）为一个交点， 则点 M （ x0 ， y0 ）在直线(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0 上吗？ 思考 3: 若两圆 C1 ： x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和 C2 ： x2+y2+D2x+E2y+F2=0 相交， 则其公共弦所在直线的方程是 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0 ，那么过交点的圆系方程是什么？ m(x2+y2+D1x+E1y+F1)+n(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 思考 4 ：若两圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0 相切， 则方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0 表示的直线是什么？若两圆相离呢？理论迁移 例 1 已知圆 C1 ： x2 ＋ y2 ＋ 2x＋ 8y － 8 ＝ 0 ，圆 C2 ： x2 ＋ y2 －4x － 4y － 2 ＝ 0 ，判断圆 C1 与圆C2 的位置关系 . 若相交，求两圆的公共弦所在的直线方程 . x2 ＋ y2 － 6x － 4 ＝ 0 x2 ＋ y2 － 4x － 2y － 1 ＝0 例 2 已知一个圆的圆心为 M （ 2 ，1 ），且与圆 C ： x2 ＋ y2 － 3x ＝ 0 相交于 A 、 B 两点，若圆心 M 到直线 AB 的距离为 ，求圆 M 的方程 . 5ABMCD作业：P132 习题 4.2A 组： 4,6,9,10,11.
