高考数学复习(任意角的三角函数)课件VIP专享VIP免费

一、背景知识 任意角的三角函数是三角学中最基本最重要的概念之一。三角学起源于对三角形边角关系的研究，始于古希腊的喜帕恰斯、梅内劳斯和托勒密等人对天文的测量，在相当长的时期里隶属于天文学。直到 1464 年，德国数学家雷基奥蒙坦著《论各种三角形》，才独立于天文学之外对三角知识作了较系统的阐说； 14~16 世纪，三角学曾一度成为欧洲数学的主要内容，研究的方面包括三角函数值表的编制、平面三角形和球面三角形的解法，三角恒等式的建立和推导等等。 1631 年，三角学输入中国，三角学在中国早期比较通行的名称是“八线”和“三角”。“八线”是指在单位圆上的八种三角函数线：正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线、余割线、正矢线、余矢线。随着科学的发展，三角函数成为研究自然界和生产实践中周期变化现象的重要数学工具，它在测量、力学工程和无线电学中有着广泛的应用。温故而知新sinBCAABtanBCAACcosACAABcotACABCACB对边邻边斜边在直角三角形 ABC 中，角 A 的取值范围是？（ 0o ， 90O ）sin120o=?cos150o=?tan315o=?问题 :任意角的三角函数定义xyoΑ 的终边P （ x ，y ）rsinyr cosxr tanyx 思考：1 、对于确定的角 α ，比值 ( 如果有的话 ) 与P点在α终边上的位置有无关系？2 、可以看作一个函数？怎么对应？3 、对于正弦、余弦、正切的定义，任意的角α 都是有意义的吗？4 、不同角在象限上的符号如何？[例题导练 ]:( 3,4),sin,cos,tan.P例1 已知角 的终边上有一点求的值22:( 3)45OPr 解4sin5yr 所以,3cos5xr 4tan3yx 练习2416.(4 , 3 )(0),:sin ,cos ,tanPPaa a角 的终边经过点 求的值.22OP=(4 )( 3 )5,(0)33(1)0,5 ,sin,554433cos,tan,554433(2)0,5 ,sin,554433cos, tan,55443430sin,cos,tan,5540raaaayaararaxayaraxayaararaxayaraxaaa 解：当时当时当时,当343sin,cos,tan.554时,π7 2. 4求角的各个三角函数值例分析：此题只给出角的大小，没有给出其终边上的任一点的坐标，因此我们首先根据角的大小确定终边的位置，并在终边上取任意一点并确定其坐标，再根据三角函数的定义求解。XYO4π7解：π7,,4,(1, 1), x1, y1P如右图所示...