第十四章 整式的乘法与因式分解专题强化五 运算法则及乘法公式的灵活应用2018 秋季数学 八年级 上册• R 强化角度 1 灵活运用幂的运算法则 1．如果(anbm)3＝a9b15，那么( ) A．m＝3，n＝6 B．m＝5，n＝3 C．m＝12，n＝3 D．m＝9，n＝3 2．如果 xm＝3，xn＝2，那么 xm－n 的值是( ) A．1.5 B．6 C．8 D．9 3．已知 am＝8，an＝12，那么 am＋n＝ . 4．已知 2m＝a,2n＝b，则 22m＋n＝ . B A 4 a2b 5．已知 an＝2，b2n＝3，求(a3b4)2n 的值． 解：原式＝a6nb8n＝(an)6(b2n)4＝26×34＝5184. 6．已知 x3n－2÷xn＋1＝x6－n·xn－1，求 n 的值． 解：因为 x3n－2÷xn＋1＝x3n－2－n－1＝x2n－3，x6－n·xn－1＝x6－n＋n－1＝x5， 所以 x2n－3＝x5.所以 2n－3＝5.解得 n＝4. 强化角度 2 灵活运用法则或公式简便计算 7．计算(23)2018×1.52019×(－1)2019 的结果是( ) A.23 B.32 C．－23 D．－32 8．(六盘水中考)计算：2017×1983＝ . D 3999711 9．用简便方法计算： (1)2018×2020－20192； 解：原式＝(2019－1)(2019＋1)－20192＝20192－1－20192＝－1； (2)1012＋992； 解：原式＝(100＋1)2＋(100－1)2＝10000＋200＋1＋10000－200＋1＝20002； (3)(0.5×323)199×(－2× 311)200. 解：原式＝(0.5×113 ×2× 311)199×(2× 311)＝ 611. 强化角度 3 灵活运用乘法公式化简或求值 10．为了应用平方差公式计算(x＋3y－1)(x－3y＋1)，下列变形正确的是( ) A．[x－(3y＋1)]2 B．[x＋(3y＋1)]2 C．[x＋(3y－1)][x－(3y－1)] D．[(x－3y)＋1][(x－3y)－1] 11．运用完全平方公式计算(x－3y＋2z)2，下列变形不正确的是( ) A．[(x－3y)＋2z]2 B．[(x＋2z)－3y]2 C．[x－(3y＋2z)]2 D．[x＋(2z－3y)]2 C C 12．阅读：已知 a＋b＝－4，ab＝3，求 a2＋b2 的值． 解：∵a＋b＝－4，ab＝3，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－4)2－2×3＝10. 已知 a＋b＝6，ab＝2，请你根据上述解题思路求下列各式的值． (1)a2＋b2； (2)(a－b)2； (3)a2－ab＋b2. 解：(1)原式＝(a＋b)2－2ab＝62－2×2＝32； (2)原式＝(a＋b)2－4ab＝62－4×2＝28； (3)原式＝(a＋b)2－3ab＝62－3×2＝30. 13．观察下列各式： (x－1)(x＋1)＝x2－1； (x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1； (x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1； (x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1； … (1)试求 26＋25＋24＋23＋2＋1 的值； (2)判断 22019＋22018＋22017＋22016＋…＋2＋1 的值的个位数字． 解：(1)原式＝(2－1)(26＋25＋…＋2＋1)＝27－1＝127； (2)原式＝(2－1)(22019＋22018＋…＋2＋1)＝22020－1，根据个位数字出现的规律性，可知原式的值的个位数为 5.
