第 2 讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式知 识 梳 理 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： ＝1. (2)商数关系：sin αcos α＝ . sin2 α ＋ cos2 α tan α 2 ．下列各角的终边与角 α 的终边的关系角2kπ ＋ α(k∈Z)π ＋ α－ α图示与 α 角终边的关系相同关于原点对称关于 x 轴对称续表角 π－α π2－α π2＋α 图示 与 α 角终边的关系 关于 y 轴对称 关于直线 y＝x 对称 3. 六组诱导公式组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) －α π－α π＋α π2－α π2＋α 正弦 sin α 余弦 cos α －sin α 正切 tan α tan α 口诀 函数名不变符号看象限 函数名改变符号看象限 － sin α sin α － sin α cos α cos α cos α － cos α － cos α sin α － tan α － tan α 辨 析 感 悟 1．对三角函数关系式的理解 (1)若 α，β 为锐角，sin2 α＋cos2β＝1. (×) (2)若 α∈R，则 tan α＝sin αcos α恒成立． (×) (3)(教材练习改编)已知 sin α＝45，α∈π2，π ，则 cos α＝35.(×) 2．对诱导公式的认识 (4)六组诱导公式中的角 α 可以是任意角． (√) (5)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化． (√) (6)角 π＋α 和 α 终边关于 y 轴对称． (×) 3．诱导公式的应用 (7)若 cos(nπ－θ)＝13(n∈Z)，则 cos θ＝13. (×) (8)(2013·广东卷改编)已知 sin5π2 ＋α ＝15，则 cos α＝－15.(×) [感悟·提升] 1．一点提醒 平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中 α≠π2＋kπ，k∈Z，如(1)、(2)． 2．两个防范 一是利用平方关系式解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角 α 的范围确定，如(3)；二是利用诱导公式化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐，特别注意函数名称和符号的确定. 考点一 同角三角函数基本关系式的应用 【例 1】 (1)已知 tan α＝2，则2sin α－3cos α4sin α－9cos α＝______________， 4sin2 α－3sin αcos α－5cos2α＝________. (2)(2014·山东省实验中学诊断)已知 sin θ·cos θ＝18，且π4＜θ＜π2，则 cos...
