1.3 算法案例 第一课时 高中新课程数学必修③ 知识探究 ( 一 ): 进位制的概念 思考 1: 进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制；等等 . 一般地，“满 k 进一”就是 k 进制，其中k称为 k 进制的基数 . 那么 k 是一个什么范围内的数？ 思考 2: 十进制使用 0 ～ 9 十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？ 思考 3: 在十进制中 10 表示十，在二进制中10 表示 2. 一般地，若 k 是一个大于 1 的整数，则以 k 为基数的 k 进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式： anan-1…a1a0(k).其中各个数位上的数字 an ， an-1 ，…， a1 ，a0 的取值范围如何？思考 4: 十进制数 4528 表示的数可以写成4×103+5×102+2×101+8×100 ，依此类比，二进制数 110011(2), 八进制数 7342(8)分别可以写成什么式子？110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 7342(8)=7×83+3×82+4×81+2×80.思考 5: 一般地，如何将 k 进制数anan-1…a1a0(k) 写成各数位上的数字与基数 k 的幂的乘积之和的形式？思考 6: 在二进制中， 0+0 ， 0+1 ， 1+0 ，1+1 的值分别是多少？001111)(011kakakakaaaaannnnknn知识探究 ( 二 ):k 进制化十进制的算法 思考 1: 二进制数 110011(2) 化为十进制数是什么数？110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 =32+16+2+1=51. 思考 2: 二进制数右数第 i 位数字 ai 化为十进制数是什么数？12 iia例 1 将下列各进制数化为十进制数 .(1)10303(4) ； (2)1234(5).理论迁移10303(4)=1×44+3×42+3×40=307.1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=194. 知识探究 ( 三 ): 除 k 取余法思考 1: 二进制数 101101(2) 化为十进制数是什么数？十进制数 89 化为二进制数是什么数？101101(2)=25+23+22+1=45. 89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=1011001(2).思考 2: 上述化十进制数为二进制数的算法叫做除 2 取余法，转化过程有些复杂，观察下面的算式你有什么发现吗？ 21222502112222442891001101余数思考 3: 上述方法也可以推广为把十进制数化为 k 进制数的算法，称为除 k...
