了解解析几何基本思想 / 了解坐标法第 42 课时 曲线与方程 在直角坐标系中，如果某曲线 C 上的点与一个二元方程 f(x ， y) ＝ 0 的实数解 建立了如下关系： (1) 曲线上的 都是这个方程的解； ( 纯粹性 ) (2) 以这个方程的解为 都在曲线上． ( 完备性 ) 那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线． 1 ．“曲线的方程”、“方程的曲线”的定义点的坐标坐标的点 根据已知条件求出表示平面曲线的方程；通过方程，研究平面曲线的性质．这 种通过研究方程的性质，间接地来研究曲线性质的方法叫做 ( 就是借助 于坐标系研究几何图形的方法 ) ．2 ．平面解析几何研究的主要问题坐标法 (1) 建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点 M 的坐标； (2) 写出适合条件 P 的点 M 的集合； (3) 用坐标表示条件 P(M) ，列出方程 f(x ， y) ＝ 0 ； (4) 化方程 f(x ， y) ＝ 0 为最简形式； (5) 证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点． 3 ．求简单的曲线方程的一般步骤 (1) 定义法； (2) 几何法； (3) 代入法； (4) 参数法． 4 ．求简单的曲线方程的主要方法1 ．方程 y ＝ 表示的曲线是 ( ) A ．抛物线的一部分 B ．双曲线的一部分 C ．圆 D ．半圆 答案： D 2 ．已知△ ABC 三边 AB 、 BC 、 CA 的长成等差数列，且 |AB|>|CA| ，点 B 、C 的 坐标为 ( － 1,0) 、 (1,0) ，则动点 A 的轨迹方程是 ( ) 答案： D 3 ．过圆 x2 ＋ y2 ＝ 4 上任意一点 P 作 x 轴的垂线 PN ，则线段 PN 中点 M 的轨迹方 程是 ________ ． 答案： 4 ．平面区域 P ： x2 ＋ y2 ＋ 1≤2(|x| ＋ |y|) 的面积为 ________ ． 解析：本题考查线性规划知识的迁移应用．由已知得不等式表示的平 面区域成中心对称．当 x≥0 ， y≥0 时，原不等式等价于 (x － 1)2＋ (y － 1)2≤1 表示在第一象限内以 (1,1) 为圆心以 1 为半径的圆面，故如右图可 得不等式表示的区域，故其面积为 4·π·12 ＝ 4π. 答案： 4π如果题目中的条件有明显的等量关系，或者可以利用平面几何知识推出等量关系，求轨迹方程时可用直接法．求出方程后，可通过研究方程进一步确定曲线的类型、形状和位置等． 【例 1 】如图，已知点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，且 |AB| ＝ 2 ，点...
